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Stability with uniform bounds for online dial-a-ride problems under reasonable load
(2011)
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Sven O. Krumke
Jörg Rambau
- In continuously running logistic systems (like in-house pallet transportation systems), finite buffer capacities usually require controls achieving uniformly bounded waiting queues (strong stability). Standard stochastic traffic assumptions (arrival rates below service rates) can, in general, not guarantee these strong stability requirements, no matter which control. Therefore, the worst-case traffic notion of reasonable load was introduced, originally for the analysis of the Online-Dial-a-Ride Problem. A set of requests is reasonable if the requests that are presented in a sufficiently large time period can be served in a time period of at most the same length. The rationale behind this concept is that the occurrence of non-reasonable request sets renders the system overloaded, and capacity should be extended. For reasonable load, there are control policies that can guarantee uniformly bounded flow times, leading to strong stability in many cases. Control policies based on naive eoptimization, however, can in general achieve neither bounded flow times nor strong ability. In this chapter, we review the concept and examples for reasonable load. Moreover, we present new control policies achieving strong stability as well as new elementary examples of request sets where naive reoptimization fails.
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The Stochastic Guaranteed Service Model with Recourse for Multi-Echelon Warehouse Management
(2012)
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Jörg Rambau
Konrad Schade
- The Guaranteed Service Model (GSM) computes optimal order-points in multi-echelon inventory control under the assumptions that delivery times can be guaranteed and the demand is bounded. Our new Stochastic Guaranteed Service Model (SGSM) with Recourse covers also scenarios that violate these assumptions. Simulation experiments on real-world data of a large German car manufacturer show that policies based on the SGSM dominate GSM-policies.
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A survey of the higher Stasheff-Tamari orders
(2012)
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Jörg Rambau
Victor Reiner
- The Tamari lattice, thought as a poset on the set of triangulations of a convex polygon with n vertices, generalizes to the higher Stasheff-Tamari orders on the set of triangulations of a cyclic d-dimensional polytope having n vertices. This survey discusses what is known about these orders, and what one would like to know about them.
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Das Optimierungslabor – ein Erfahrungsbericht
(2012)
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Miriam Kießling
Tobias Kreisel
Sascha Kurz
Jörg Rambau
Konrad Schade
Cornelius Schwarz
- Seit mehreren Jahren besuchen uns Schülerinnen und Schüler an der
Universität zu Anlässen wie dem Tag der Mathematik, dem Girls’ Day,
der MINT-Universität oder einfach auf Initiative ihrer
Klassenleitungen. Sie möchten einen Einblick in die Welt der
Mathematik über die Schulmathematik hinaus bekommen. Doch wie lässt
sich die Brücke vom Schulstoff zu den Inhalten der
Universitätsmathematik schlagen? Und: findet man einen
Themenschwerpunkt, bei dem ein aktives Mitmachen trotz fehlender
Vorkenntnisse in Anbetracht begrenzter Zeit möglich wird?
In der diskreten Optimierung lassen sich Problem-Modellierung und
Problem-Lösung sehr gut trennen. Selbst forschungsnahe Modelle der
ganzzahligen linearen Optimierung (MILP-Modelle) basieren auf sehr
elementaren Überlegungen, wie die Entscheidungsmöglichkeiten, Ziele
und Restriktionen eines Alltagsproblems in Variablen,
Bewertungsfunktionen, Gleichungen und Ungleichungen ausgedrückt werden
können. Wie dann optimale Lösungen gefunden werden, erfordert zwar
tiefergehende Mathematik, es gibt aber Software dafür, in der das
Wissen aus Teilen des Mathematik-Studiums und der mathematischen
Forschung kondensiert vorliegt.
Unser Vermittlungsziel: Schülerinnen und Schüler wissen nach dem
Besuch, dass man verschiedenste Probleme angreifen kann, indem man sie
in die Sprache der Mathematik übersetzt, denn in Software gegossenes
mathematisches Know-How kann dann diese Probleme lösen, ohne etwas
über die Probleme selbst zu wissen. Unsere Idee für eine Maßnahme:
Ein Optimierungslabor. Die Schülerinnen und Schüler isolieren in
Teamarbeit die wesentlichen logischen Merkmale von Sudokulösen,
Rucksackpacken, Routenplanung u.v.a.m. Dann übersetzen sie die
Problemstellungen in die Sprache der Mathematik (hier: MILP-Modelle)
und lassen sie (unterstützt durch unser Team) von Computerprogrammen
lösen (MILP-Löser), die nichts anderes als diese Sprache verstehen.
Schließlich übersetzen sie die mathematischen Lösungen wieder in die
Sprache der Problemstellung. Erfahrungen mit der Modellierung auf
Basis linearer Gleichungssysteme können dabei aus dem Schulunterricht
eingebracht werden.
In diesem Bericht wollen wir unsere Erfahrungen mit konkreten Details
der Umsetzung schildern.
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The Integrated Size and Price Optimization problem
(2012)
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Miriam Kießling
Sascha Kurz
Jörg Rambau
- We present the Integrated Size and Price Optimization Problem (ISPO)
for a fashion discounter with many branches. Based on a two-stage
stochastic programming model with recourse, we develop an exact
algorithm and a production-compliant heuristic that produces small
optimality gaps. In a field study we show that a distribution of
supply over branches and sizes based on ISPO solutions is
significantly better than a one-stage optimization of the
distribution ignoring the possibility of optimal pricing.
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An exact column-generation approach for the lot-type design problem
(2012)
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Sascha Kurz
Miriam Kießling
Jörg Rambau
- We consider a fashion discounter distributing its many branches with
integral multiples from a set of available lot-types. For the problem of
approximating the branch and size dependent demand using those lots
we propose a tailored exact column generation approach assisted by fast
algorithms for intrinsic subproblems, which turns out to be very efficient
on our real-world instances.
