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Counting polyominoes with minimum perimeter
(2005)
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Sascha Kurz
- Es wird die Anzahl der wesentlich verschiedenen Polyominoes der Ordnung n mit minimalem Umfang p(n) bestimmt.
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Zwei auf einen Streich: Optimierte dynamische Einsatzplanung für Gelbe Engel und Lastenaufzüge
(2007)
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Jörg Rambau
Cornelius Schwarz
- Wir modellieren zwei verschiedene dynamische Einsatzplanungsprobleme: die dynamische Einsatzplanung Gelber Engel beim ADAC und die Steuerung von Lastenaufzügen in einem Versandlager der Herlitz PBS AG. Wir benutzen eine Reoptimierungspolitik, die die Steuerung des Systems mit Hilfe der Lösung von statischen Schnappschussproblemen durchführt. Für die auftretenden Schnappschussprobleme vergleichen wir zwei Modellierungsansätze (Flussmodell versus Tourenmodell), von denen nur einer echtzeittauglich ist. Das Verfahren zur dynamischen Einsatzplanung Gelber Engel ist beim ADAC in Betrieb.
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Enumeration of generalized polyominoes
(2006)
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Matthias Koch
Sascha Kurz
- Wir verallgemeinern den Begriff von Polyominoes (Tetrisbausteine) und betrachten Seite-an-Seite benachbarte überschneidungsfreie Vereinigungen von regelmäßigen k-Ecken. Für n<=4 geben wir Formeln für die Anzahl a_k(n) von verallgemeinerten Polyominoes, bestehend aus n regelmäßigen k-Ecken, an. Für weitere kleine Werte von k und n tabellieren wir durch computerunterstützte Enumeration gewonnene Anzahlen. Zum Abschluss erwähnen wir ein paar ungelöste Probleme für verallgemeinerte Polyominoes.
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Das Optimierungslabor – ein Erfahrungsbericht
(2012)
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Miriam Kießling
Tobias Kreisel
Sascha Kurz
Jörg Rambau
Konrad Schade
Cornelius Schwarz
- Seit mehreren Jahren besuchen uns Schülerinnen und Schüler an der
Universität zu Anlässen wie dem Tag der Mathematik, dem Girls’ Day,
der MINT-Universität oder einfach auf Initiative ihrer
Klassenleitungen. Sie möchten einen Einblick in die Welt der
Mathematik über die Schulmathematik hinaus bekommen. Doch wie lässt
sich die Brücke vom Schulstoff zu den Inhalten der
Universitätsmathematik schlagen? Und: findet man einen
Themenschwerpunkt, bei dem ein aktives Mitmachen trotz fehlender
Vorkenntnisse in Anbetracht begrenzter Zeit möglich wird?
In der diskreten Optimierung lassen sich Problem-Modellierung und
Problem-Lösung sehr gut trennen. Selbst forschungsnahe Modelle der
ganzzahligen linearen Optimierung (MILP-Modelle) basieren auf sehr
elementaren Überlegungen, wie die Entscheidungsmöglichkeiten, Ziele
und Restriktionen eines Alltagsproblems in Variablen,
Bewertungsfunktionen, Gleichungen und Ungleichungen ausgedrückt werden
können. Wie dann optimale Lösungen gefunden werden, erfordert zwar
tiefergehende Mathematik, es gibt aber Software dafür, in der das
Wissen aus Teilen des Mathematik-Studiums und der mathematischen
Forschung kondensiert vorliegt.
Unser Vermittlungsziel: Schülerinnen und Schüler wissen nach dem
Besuch, dass man verschiedenste Probleme angreifen kann, indem man sie
in die Sprache der Mathematik übersetzt, denn in Software gegossenes
mathematisches Know-How kann dann diese Probleme lösen, ohne etwas
über die Probleme selbst zu wissen. Unsere Idee für eine Maßnahme:
Ein Optimierungslabor. Die Schülerinnen und Schüler isolieren in
Teamarbeit die wesentlichen logischen Merkmale von Sudokulösen,
Rucksackpacken, Routenplanung u.v.a.m. Dann übersetzen sie die
Problemstellungen in die Sprache der Mathematik (hier: MILP-Modelle)
und lassen sie (unterstützt durch unser Team) von Computerprogrammen
lösen (MILP-Löser), die nichts anderes als diese Sprache verstehen.
Schließlich übersetzen sie die mathematischen Lösungen wieder in die
Sprache der Problemstellung. Erfahrungen mit der Modellierung auf
Basis linearer Gleichungssysteme können dabei aus dem Schulunterricht
eingebracht werden.
In diesem Bericht wollen wir unsere Erfahrungen mit konkreten Details
der Umsetzung schildern.
