Doctoral Thesis
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Water in the Earth’s Interior: Thermodynamics and kinetics of hydrogen incorporation in olivine and wadsleyite
(2004)
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Sylvie Demouchy
- (1) Hydrogen diffusion in olivine The kinetics of hydration of dry single crystals of San Carlos olivine was determined by performing experiments under water-saturated conditions. The experiments were performed at 1.5 GPa, 1000°C for 5 hours in a piston cylinder apparatus, or at 0.2 GPa, 900°C, for 1 and 20 hours in TZM cold-seal vessels. Polarized Fourier-transform infrared spectrometry (FTIR) was employed to quantify the hydroxyl distributions in the samples after the experiments. The new data obtained show a strong anisotropy of diffusion, with the diffusion coefficient D[100]>D[010]> D[001] at 900°C for short duration experiments. This initial mechanism of diffusion possibly involved a redox-exchange between proton and polaron. After longer duration experiment, the anisotropy of diffusion is different with D[001]>D[010]» D[100]. For this second stage of diffusion a model of hydrogen-metal vacancy associated defects is proposed, where the vacancies are the slower diffusing species with the diffusion laws: [100], [010] = 10-(5.6±3.2) exp [-(175 ± 76)/RT] [001] = 10-(1.4±0.5) exp [-(258 ± 31)/RT] (2) Hydrogen diffusion in forsterite The kinetics of hydration linked to magnesium-vacancy diffusion within dry synthetic forsterite single crystals was determined by performing similar experiments and analyses as in the previous section. The experiments were performed at 1.5 GPa, 1000°C for 3 hours in piston cylinder apparatus, or at 0.2 GPa, 900-1110°C, for 3-20 hours in TZM cold-seal vessels. The chemical diffusion coefficients are marginally slower than in iron-bearing olivine for the same diffusion process, but the anisotropy of diffusion is the same, with the [001] axis the fastest direction of diffusion and [100] the slowest. Fits of the diffusion data to an Arrhenius law yield similar activation energies for each of the crystallographic axes; a global fit to all the diffusion data gave an activation energy around 211 ± 18 kJmol-1. Thus hydration likely occurs by coupled diffusion of protons and octahedrally coordinated metal vacancies. The diffusion rates are fast enough to modify water contents within xenoliths ascending from the mantle but they are probably too slow to permit a total equilibration in a new dry or wet environment. (3)Dehydration profiles in natural mantle-derived olivine within basalt First evidence for water diffusion in a natural mantle-derived olivine are presented from peridotite samples. The samples are olivine crystals within lherzolite xenoliths from the Quaternary alkali basalts of the Pali-Aike volcanic field in Patagonia. Water content and distribution was studied using unpolarized and polarized FTIR and analyses shows that olivine, Cr-diopside and orthopyroxene contain a significant amount of water, with up to 13 wt ppm H2O for olivine and up to 250 wt ppm H2O in the pyroxenes. In contrast, analysis of optically clear-parts of small garnet crystals indicates that they are dry. Oriented Infrared profiles show that olivine grains larger than 0.5 mm have hydroxyl-depleted rims. These water concentration profiles suggest that partial dehydration occurred during the ascent of the xenolith-bearing magma to the Earth’s surface, confirming that dehydration is occurring in the nature. From a combination of analyses of natural xenoliths with experimental diffusion works, ascent duration of the host magma is estimated to several hours, suggesting a fast rise up to the surface. (4)Temperature and pressure dependence of water solubility in iron-free wadsleyite Previous experimental studies indicate that the maximum solubility of water in wadsleyite may vary as a function of pressure and temperature. Therefore wadsleyite samples were synthesized using a multi-anvil press. One series of experiments were performed at a fixed pressure of 15 GPa and at various temperatures and in a second series the temperature was fixed at 1200°C and pressure was varied from 13 to 18 GPa. The starting material corresponds to a composition of Mg2SiO4 + 5wt% H2O. The water content was quantified by ion probe (SIMS). Results show that at 15 GPa, the water concentration decreases significantly with increasing temperature from 2.5 wt% H2O at 900oC down to 0.93 wt% H2O at 1400oC; the corresponding wadsleyite Mg/Si ratios increase from 1.79 to 1.93 over this temperature range. Up to 17 GPa, no significant effect of pressure on the water content was observed. Moreover, together with previous results on ringwoodite, these data imply a strong decrease of the water partition coefficient between wadsleyite and ringwoodite with temperature. (5) Computer simulation on hydrous point defect in iron-free wadsleyite The general utility lattice program (GULP), a semi-empirical method, was used to simulate the formation of point defects (Mott-Littleton method) in wadsleyite and especially hydrogen incorporation and their corresponding infrared frequencies.
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Dynamik und thermische Diffusion von Solitonen in ein- und zweidimensionalen Heisenbergmagneten
(2005)
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Christian Joachim Schuster
- Gegenstand dieser Arbeit ist die themische Diffusion von einer solitären Welle auf der anisotropen Easy-Axis-Heisenbergspinkette (HSK) mit nächster Nachbarwechselwirkung. Die Form des Solitons wird durch die 1-Soliton-Lösung der anisotropen Landau-Lifshitz-Gleichung beschrieben. Die Ankopplung des Systems an ein Wärmebad wird durch weißes Rauschen und Gilbert-Dämpfung modelliert. Das Rauschen verursacht Veränderungen in der Struktur und Position des Solitons und produziert Magnonen. Unter Verwendung kollektiver Variablen beschreiben wir diese Effekte und vernachlässigen Magnonen (d.h. wir verwenden die sogenannte adiabatische Approximation). Wir stellen die stochastischen Bewegungsgleichungen auf, welche wir sowohl analytisch als auch numerisch lösen. Wir treffen Vorhersagen für das zeitlische Verhalten der Mittelwerte und Varianzen der kollektiven Variabeln und überprüfen diese durch Spin-Dymamik-Simulationen. Für die Position des Solitons finden wir eine sehr gute Übereinstimmung zwischen Simulationen und den theoretischen Ergebnissen, wohingegen wir für die anderen kollektiven Variablen eine Abweichung zwischen Simulationen und Theorie feststellen. Die stochastische Dynamik der Position zeigt die Eigenschaften Brownscher Bewegung und der Superdiffusion. Diese Ergebnisse stimmen qualitativ mit denen des isotropen Systems überein. In dieser Arbeit haben wir insbesondere untersucht, wie die Anisotropie in die stochastischen Bewegungsgleichungen eingeht und die sich daraus ergebenden änderungen im diffusiven Verhalten des Solitons. Weiterhin unteruchen wir dynamische topologische Solitonen in klassischen zweidimensionalen Easy-Axis-Heisenbergmagneten. Die Eigenschaften solcher Solitonen behandeln wir sowohl analytisch im Kontinuumslimit als auch numerisch mit Spindynamiksimulationen im diskreten System. In den Simulationen wird eine Kreisbewegung des Solitons beobachtet. Diese Kreisbewegung wird durch die Anregung von internen Magnonenmoden im Soliton erklärt.
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New Applications of Fluorescence Correlation Spectroscopy in Materials Science
(2006)
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Heiko Zettl
- In this work we have developed new concepts for the usage of fluorescence correlation spectroscopy. A classical FCS setup was modified in such a way that fluorescent species in aqueous as well as organic environments can be studied at varying temperature. We have synthesised a set of dye-labelled polymers that served as a well-defined system to study polymer diffusion and that was used to characterise the beam path and focal volume in environments with refractive indices different from that of water. Furthermore a new method for the labelling of ionic species was developed. The adaptation of the microscope optics to non-aqueous environments was done by replacing the present microscope objective by a multi-immersion objective. Secondly, a sample chamber was developed that was not only resistant to organic solvents in all parts but also allowed temperature control of the solution. Determining diffusion coefficients of polymers in solution and their concentrations requires the exact knowledge of shape and size of the observation volume. For this purpose we have synthesised a set of polystyrenes with molecular weights ranging from 4 to 1550 kg/mol each chain being labelled with a single dye molecule. All species were anionically polymerised in order to grant a very low polydispersity and with this a high reliability in the determination of the observation volume. This concept can be transferred to other solvents and, hence, shows an easy way to calibrate fluorescence correlation microscopes to different solvents and to investigate non-aqueous solutions. Furthermore, we have shown exemplarily for polystyrene that FCS is capable of determining the crossover between the dilute and the semi-dilute concentration regime. Dye-labelled polymer chains were mixed with unlabelled polymer chains of the same length and their mobility was measured by FCS for different mixing ratios. The change of the mobilities leads to the respective overlap concentrations, which are shown to follow a scaling law in a range of molecular weights from 4 to 1550 kg/mol. This is in excellent agreement with the predictions made by Flory and Huggins. The data shown demonstrate that FCS can measure diffusion properties in ranges that were not accessible before. Another part of this work focusses on concepts to monitor the aggregation of molecules by FCS. Taking low-molecular-weight surfactants as an example it is shown that with the help of Coulomb interaction cationic surfactants can be labelled with anionic dye molecules and vice versa. Moreover, micelle formation is observed already at concentrations slightly below the critical micelle concentration found with classical methods. This findings are in excellent agreement with the predictions made by Israeliachvili in the 1990ies. Additionally, it was demonstrated that by using insoluble dye molecules, which are incorporated by the forming aggregates, aggregate formation can be followed by FCS on a single-molecule level. This procedure was shown to work in both aqueous and organic polymer solutions. The high sensitivity of FCS permitted to determine the critical aggregation concentration of Janus micelles in THF to the very low value of around 8 mg/L. No other experimental method available today is capable of determining aggregation concentrations in such a low concentration regime. In the same way the critical aggregation concentration of block copolymer polystyrene-Amylose in THF was determined. Finally, temperature-dependent correlation curves allowed the determination of reaction constants and enthalpies. This is of particular interest in biochemical contexts, as the amount of available material can be minute. Exemplarily, the binding enthalpy of an RPA protein to a single-stranded DNA strain is determined by temperature-dependent correlation curves. The modifications made to a classical FCS setup were shown to enhance the spectrum of possible applications to new experimental fields. The methods and concepts developed in the framework of this thesis are expected to play an important role in meeting future challenges of polymer physics and microbiology.
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Single Molecule Study of Polymer-Surfactant Interactions
(2007)
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John Bosco Stanislaus
- The interactions between the anionic surfactant sodium dodecyl sulfate (SDS) and a hydrophobically modified non ionic polymer, methylcellulose (MC), have been investigated in aqueous solution by fluorescence correlation spectroscopy (FCS), cryo-TEM, turbidity and rheology. The micelle formation of SDS is followed with cationic Cresyl Violet perchlorate dye via diffusion time. The opposite polarity of dye is suitable to aggregate with micelles and act as a labeled dye. Two major studies focused in the research work are concentration dependent and temperature measurements to understand the interactions of MC/SDS aggregates. The concentration of SDS is varied to a wide range in the mixture by fixing the concentration of MC. By this approach, the changes in the aggregation and the conformations of MC chains are being studied. Similar studies have been repeated at various temperatures in the range of 25-60 °C to understand the changes in gelation properties of MC. To understand the results of the above mentioned studies of MC/SDS, the behavior of MC and SDS is analyzed individually. In this line, the critical micelle concentration (CMC) of SDS has found with FCS measurements is in good agreement with literature value obtained from ‘classical methods’. The hydrodynamic radius of SDS micelle around CMC is found to be ~ 2.0 nm. The shape of the autocorrelation curves and number of dye particles in the focal volume also supports to follow the SDS micelle. When varying the concentration of MC, slight changes in the diffusion time of dye are observed. The MC/SDS mixtures show huge increase in the diffusion time compared to the individual components MC and SDS. At constant MC concentration the diffusion time of single aggregates increases gradually up to a certain SDS concentration and decreases to a minimum when the SDS concentration is further increased. This behavior coincides with the behavior of the zero shear viscosity. Two different fractions viz fast diffusing fraction of dye molecule along with the larger aggregates are observed in between the critical aggregation concentration (CAC) and end of aggregation (EOA). FCS is used to follow the dynamics of single aggregates of the different populations. At very high concentration of SDS, MC/SDS mixtures show the worm like structure in cryoTEM measurements. A model is proposed based on FCS, cryoTEM and rheology measurements to explain the effect of surfactant concentration on polymer conformation and aggregation size. While varying the temperature, MC/SDS mixtures show changes in the diffusion time only at room temperature. MC has the tendency to form thermoreversible gel upon heated above 50 °C. The presence of SDS alter the intensity of MC gelation. Before CAC, the addition of SDS promotes the MC gelation. The MC-SDS mixture giving maximum aggregation at room temperature shows decreasing tendency in its diffusion time upon increasing the temperaure. We have shown that a single molecule technique like FCS can be successfully used to follow the dynamics of single aggregates in polymer/surfactant systems. We can identify single inter-chain aggregates, the hydrodynamic size of which changes in a characteristic way as a function of surfactant concentration. These changes are reflected in the behavior of the macroscopic viscosity. The present results show the large potential of single molecule experiments as a complement to the classical macroscopic techniques for a characterization of polymer solutions and polymer/surfactant mixtures. In addition to the large aggregates dominating the macroscopic rheology of the system, the single molecule approach can identify considerably faster aggregates as well, which are not accessible by conventional techniques. Thereby the single molecule approach is able to monitor what may be called a micro viscosity of the solution, i.e. the potential of small aggregates to diffuse rather fast through a network of slowly diffusing chains. This study also shows that the diffusion behavior of polymer-surfactant systems can be followed by FCS without covalent labeling with dye molecules. Moreover, FCS is only sensitive to the dye concentration; therefore these investigations can be applied over a wide range of polymer concentrations.
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Diffusion und Thermodiffusion in Polymerlösungen
(2006)
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Rauch Jürgen
- Diffusionskoeffizient, Thermodiffusionskoeffizient und der Soret-Koeffizient wurden in Polymerlösungen mit TDFRS und PCS unter verschiedenen physikalischen Bedingungen konzentrations- und temperaturabhängig untersucht. Der Konzentrationsbereich erstreckt sich von verdünnten Lösungen bis hin zu den Polymerschmelzen. In den binären Glasbildnern (z.B. Polystyrol/Toluol) sinken Diffusions- und Thermodiffusionskoeffizient mit steigender Konzentration, und damit bei Annäherung an den Glasübergang, stark ab. Der Soret-Koeffizient bleibt hingegen von einer Zunahme der lokalen Reibung unbeeinflusst und folgt Skalengesetzen. In den Polystyrol-Oligomeren treten Abweichungen von der etablierten Molmassenunabhängigkeit des Thermodiffusionskoeffizienten unter zwei Bedingungen auf. Zum einen ist es in den verdünnten Lösungen ein Endgruppeneffekt und zum anderen sind in den konzentrierten Lösungen die unterschiedlichen Glastemperaturen der Oligomerlösungen dafür verantwortlich. Im Gegensatz zum Glasübergang dominiert bei einem Phasenübergang 2. Ordnung (Polystyrol/Cyclohexan) die Thermodynamik. Der Diffusions- und Soret-Koeffizient zeigen kritisches Verhalten und der Thermodiffusionskoeffizient wird hiervon nicht beeinträchtigt. Durch die Untersuchung eines Softpolymers (PDMS) in einem guten Lösungsmittel (Toluol) können die Effekte von Glas- und Phasenübergang vermieden werden. Vergleiche der Konzentrationsabhängigkeit des Thermodiffusionskoeffizienten mit der des Selbstdiffusionskoeffizienten des Lösungsmittels bestätigten das Bild eines von der lokalen Reibung beeinflussten Thermodiffusionskoeffizienten. Aus den gemessenen Diffusionskoeffizienten können hydrodynamische Korrelationslängen berechnet werden, die der gleichen Konzentrationsabhängigkeit folgen wie die aus Streuexperimenten (Literaturdaten) bestimmte statische Korrelationslänge. Eine direkte Korrelation des Soret-Koeffizienten mit der statischen Korrelationslänge ist möglich. Mit Hilfe des Selbstdiffusionskoeffizienten und des osmotischen Drucks gelingt die Berechnung des Diffusionskoeffizienten für den gesamten Konzentrationsbereich.
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A Detailed Treatment of the Measurement of Transport Coefficients in Transient Grating Experiments
(2007)
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Marianne Hartung
- This thesis treats the measurement of transport coefficients in transient grating experiments and is organized into 3 parts. Part 1 provides a brief review of the thermodynamic-phenomenological theory relevant for a correct description of the Soret effect. It comprises the formulation of the first law in open systems, the calculation of the entropy production, and the derivation of the phenomenological equations. This part is based on the books by de Groot and Mazur and by Haase and contains also some own results. We have explicitely derived a relation between reversible work and dissipation function, if heat and mass are exchanged reversibly and irreversibly between the two homogenous phases of a non-isothermal heterogenous system. Moreover we have discussed in detail, whether Onsager coefficients are invariant against shifts of enthalpy or entropy zero. Furthermore some comments on recent literature work have been made, since thermodynamic principles are not always correctly incorporated. In parts 2 and 3 we have treated the measurement of heat, mass and thermal diffusion in transient grating experiments. In part 2 we have presented a two-dimensional model to account for the role of heat conducting walls in the measurement of heat transport and Soret effect driven mass transport in transient holographic grating experiments. Heat diffusion into the walls leads to non-exponential decay of the temperature grating. Under certain experimental conditions it can be approximated by an exponential function and assigned an apparent thermal diffusivity D_{th,app} <D_{th,s}, where D_{th,s} is the true thermal diffusivity of the sample. The ratio D_{th,app}/D_{th,s} depends on only three dimensionless parameters, d/l_s, k_s/k_w, and D_{th,s}/D_{th,w}. d is the grating period, l_s the sample thickness, k_s and k_w the thermal conductivities of sample and wall, respectively, and D_{th,w} the thermal diffusivity of the wall. If at least two measurements are performed at different d/l_s, both D_{th,s} and k_s can be determined. Instead of costly solving partial differential equations, the unknown parameters can be obtained by finding the zero of an analytic function. For thin samples and large grating periods, heat conduction into the walls plays a predominant role and consequently the concentration grating in binary mixtures is no longer one-dimensional. Nevertheless, the normalized heterodyne diffraction efficiency of the concentration grating remains unaffected and the true mass and thermal diffusion coefficient and the correct Soret coefficient are still obtained from a simple one-dimensional model. All theoretical predictions have been tested by experiments on pure and binary liquids over a wide range of grating periods and sample thicknesses. Excellent agreement has been found in all cases. A new transient grating technique for the measurement of heat, mass and thermal diffusion in liquids has been introduced in part 3. Similar to holographic grating experiments, a temperature grating is created in the sample. Thermal expansion transforms the temperature into a refractive-index grating, which is read by diffraction of a readout laser beam. In a multicomponent mixture an additional concentration grating is formed by thermal diffusion driven by the temperature gradients of the temperature grating. Differently to laser induced dynamic grating experiments we use Joule heating instead of optical heating. For that purpose we have built cuvettes which have a grating of transparent conducting strips on the inner side of one of their windows. If heated by an electric current a temperature grating will build up in the sample. Both, the heat equation and the extended diffusion equation, have been solved in two dimensions to allow for quantitative data analysis. Our apparatus and method of analysis have been validated by measurements of heat, mass and thermal diffusion in pure and binary liquids. Heat diffusion can be correctly determined as was shown for pure toluene, pure dodecane and the symmetric mixture of isobutylbenzene-dodecane. Mass and thermal diffusion was studied in the three symmetric mixtures of dodecane, isobutylbenzene and tetralin. The obtained diffusion and Soret coefficients agree with the literature values within the experimental errors. Uncompensated transient heating effects limit the resolution of the experimental technique.
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Über den Einfluss molekularer Parameter auf die Transporteigenschaften organischer Lösungsmittel
(2007)
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Gerhard Wittko
- In dieser Arbeit wird der Einfluss molekularer Parameter wie Masse und Trägheitsmoment auf Diffusion und Thermodiffusion binärer niedermolekularer Flüssigkeiten experimentell untersucht. Die verwendete Messtechnik beruht auf transienten holographischen Gittern. Die Soret-, Thermodiffusions- und Massendiffusionskoeffizienten von Mischungen bestehend aus Aceton, Benzol, Benzol-d1, 1,3,5-Benzol-d3, Benzol-d5, Benzol-d6, Benzol-13C6, Cyclohexan, Cyclohexan-d12, n-Hexan, Isobutylbenzol, Toluol, 1,2,3,4-Tetrahydronaphthalin, Dodekan und 1,6-Dibromhexan wurden bei einer Temperatur von 25°C gemessen. Zur Untersuchung der Temperaturabhängigkeit des Soretkoeffizienten und seines Isotopeneffekts wurden für die Mischungen der verschiedenen Benzolen und des 1,6-Dibromhexan in Cyclohexan und Cyclohexan-d12 zusätzlich Messungen im Temperaturintervall von 15°C bis 35°C durchgeführt. Der Isotopeneffekt des Soretkoeffizient bei Perdeuterierung des Cyclohexans ist für alle untersuchten Mischungen unabhängig von der Konzentration und mit Ausnahme des polaren Acetons in etwa gleich groß. Die Temperaturabhängigkeit des Soretkoeffizienten ist für die untersuchten Mischungen im betrachteten Temperaturintervall linear und variiert mit der Konzentration. Der Isotopeneffekt des Soretkoeffizienten bei Perdeuterierung des Cyclohexans ist temperaturunabhängig. In der Mischung Benzol in Cyclohexan wird eine Konzentration gefunden, bei welcher der Soretkoeffizient endlich und temperaturunabhängig ist. Der Soretkoeffizient kann in zwei additive Beiträge aufgespalten werden. Der erste Beitrag ist der konzentrations- und temperaturabhängige chemische Beitrag. Er lässt sich in eine von der Konzentration abhängige Funktion, die mit einem temperaturabhängigen Amplitudenfaktor versehen wird, faktorisieren. Das Verschwinden der konzentrationsabhängigen Funktion, und somit des chemischen Beitrags, führt zu dem in dieser Arbeit erstmals beschriebenen temperaturunabhängigen Fixpunkt. Der zweite Beitrag ist der Isotopenbeitrag, der unabhängig von der Konzentration und der Temperatur ist. Er besteht aus zwei Summanden, von denen der eine von der Masse, der andere von den Trägheitsmomenten der Komponenten der Mischung abhängt. Auch Literaturdaten können über den gesamten Konzentrations- und Temperaturbereich sehr gut mit vorgeschlagenen Separationsansatz beschrieben werden. Für alle betrachteten Mischungen ist der konzentrationsunabhängige Amplitudenfaktor etwa gleich groß und meist wird ein temperaturunabhängiger Fixpunkt gefunden. Die Ergebnisse zeigen, dass nicht die sich mit der Temperatur ändernde Konzentration, bei der der Soretkoeffizient verschwindet, sondern die Konzentration des temperaturunabhängigen Fixpunktes besonders ausgezeichnet ist. Weiterhin wird eine einfache additive Mischungsregel für den Soretkoeffizienten untersucht, die nur auf Eigenschaften der Reinsubstanzen der Mischung basiert. Für äquimolare Mischungen, die näherungsweise ideal sind, können die einzelnen Substanzen nach diesem Konzept in einer Reihe ansteigender Thermophobie angeordnet werden. Es wird eine gute Übereinstimmung zwischen vorhergesagten und gemessenen Soretkoeffizienten gefunden. Andererseits wird gezeigt, dass dieses Konzept nicht zur Vorhersage der Konzentrationsabhängigkeit des Soretkoeffizienten geeignet ist. Der Diffusionskoeffizient ändert sich bei Isotopensubstitution an einer Komponente nur marginal. Die Diffusionskoeffizienten der beiden Mischungen unterscheiden sich über den gesamten Konzentrationsbereich um einen konstanten Faktor. Die geringe Änderung von wenigen Prozent kann mit der kinetischen Theorie erklärt werden, die jedoch keine Auskunft über die Größe des Diffusionskoeffizienten gibt. Darüber liefert für die Grenzfälle unendlicher Verdünnung trotz der vergleichbaren molaren Volumina der Komponenten der Mischungen die Stokes-Einstein Gleichung eine recht gute Abschätzung, solange das gelöste Molekül kleiner ist als ein Lösungsmittelmolekül. Sie ist jedoch ungeeignet, den beobachteten Isotopeneffekt zu erklären. Der Isotopeneffekt des Thermodiffusionskoeffizienten variiert mit der Konzentration und ist proportional zum Diffusionskoeffizienten, so dass sich der konstante Isotopeneffekt des Soretkoeffizienten ergibt. Es zeigt sich, dass sich die thermophoretische Kraft auf ein einzelnes Cyclohexan-Molekül, das in einer beliebigen anderen Flüssigkeit gelöst ist, bei Perdeuterierung dieses Cyclohexan-Moleküls immer um den gleichen Betrag ändert, egal, wie groß die thermophoretische Kraft vorher war. Auch für den Fall eines beliebigen in Cyclohexan gelösten Moleküls, ergibt sich bei Perdeuterierung des Lösungsmittels Cyclohexan immer die gleiche Änderung der thermophoretischen Kraft, wieder unabhängig von der Größe der Kraft zuvor. In beiden Fällen ist die Änderung der thermophoretischen Kraft betragsmäßig gleich groß, aber von unterschiedlichem Vorzeichen.
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Major element diffusion in garnet and the exsolution of majoritic garnet from aluminous enstatite in Earth's Upper Mantle
(2011)
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Willem L. van Mierlo
- Majorite is a high pressure polymorph of enstatite with the garnet structure. The amount of enstatite that can be dissolved in garnet as a majorite component increases significantly with pressure, and therefore, majoritic garnet is thought to be a major constituent of the Earth's transition zone. The transport properties of majoritic garnet are, however, not well constrained at the moment. The magnitude of the diffusivity of the majorite component in garnet influences our understanding of the homogenization time scale of Earth's mantle. This is important in subduction zone settings, where the subducting oceanic crust will form a majorite inhomogeneity in the transition zone because of its higher aluminium content. Reaction kinetics in the dry transition zone are diffusion controlled and therefore an improved dataset on the diffusivity of the majorite component in garnet will enable us to better understand the of role of disequilibrium in subduction zones. This dissertation therefore reports the results of diffusion experiments on garnet. Diffusion experiments have been conducted with diffusion couples of majoritic garnet – Dora Maira pyrope, Dora Maira pyrope and Ötztal almandine and Ötztal almandine and majoritic garnet in a multi-anvil press between 1400 – 1900 °C and 12 – 20 GPa. The diffusion experiments with the majoritic garnet – Dora Maira pyrope garnet couples show that the diffusion of the majorite component in garnet is very slow, comparable to the diffusivity of silicon in wadsleyite and ringwoodite. The activation energy, activation volume and the pre-exponential for diffusion of the majorite component in garnet were determined to be 241 ± 54 kJ mol-1, 3.3 ± 0.1 cm3 mol-1 and 2.3 x 10-7 cm2 s-1, respectively. The diffusivity of the majorite component in garnet was determined to be 2-3 orders of magnitude slower than the self-diffusivity of Mg, Fe and Ca in garnet at the same conditions. Also Fe – Mg interdiffusion appeared to be significantly faster in majoritic garnet than in almandine garnet. Comparison with diffusion data on wadsleyite and ringwoodite shows that the diffusivity of the majorite component in garnet is very similar to that of the silicon self-diffusivity in the high-pressure polymorphs of olivine. The diffusion data obtained in this PhD has been used to determine whether solid state diffusion can homogenize the mantle after subduction. The diffusion distance of majoritic garnet has been calculated assuming grain boundary diffusion is the main mechanism, and it can be concluded that solid state diffusion is not able to homogenize the mantle. Next to this, a numerical model has been developed that determines whether diffusion of the majorite component is fast enough such that enstatite can dissolve into garnet during subduction. The results show that there will be a significant delay in case of the lower lithospheric mantle of the subducted slab. Due to its lower tempeture, the oceanic crust can, however, only dissolve a fraction of its pyroxene content and metastable pyroxene is thus expected to be present during subduction into the transition zone. The metastable presence of pyroxene leads to the question to what will happen to its aluminium contents as it is expected to get exsolved as garnet. Experiments were performed on aluminous enstatite at 1700 °C and 15 GPa. It is shown that majoritic garnet exsolves with the dominant topotactic relation being [001]clinoenstatite parallel to <111>garnet. Also a high density of stacking faults were observed with a displacement vector of R = ½[1 1 1] which can be explained by the transformation of HP high-clinoenstaite to low-clinoenstatite. Using the aluminium concentration profiles in clinoenstatite directly adjacent to the garnet precipitates the aluminium diffusivity in HP high-clinoenstatite was determined to be at least 6 x 10-11 cm2 s-1 at 1700 °C and 15 GPa. Comparison with data in diopside shows there is a discrepancy between diffusion data at high pressure and at low pressure, which might indicate a strong dependence of Al diffusivity in clinopyroxene on Ca contents or a change in diffusion mechanism. The results of the experiments conducted in this PhD study show that the low diffusivity of components in the Earth may severely hamper reaction kinetics in the Earth in the case where mass transport is required.
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Optische Untersuchung diffusiver Transportvorgänge in mehrkomponentigen Fluiden
(2012)
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Andreas Königer
- Diese Arbeit beschäftigt sich mit diffusivem Massentransport und untersucht diesen in optischen Experimenten. Dabei wird sowohl eine optische Detektion der Transportprozesse verwendet, als auch eine gezielte Manipulation von Teilchenbewegung durch Impulsübertragung bei Absorption und Streuung.
Im zweiten Kapitel wird eine hoch empfindliche Zweifarb-Beamdeflection-Anlage als neue Messmethode zur Messung von Diffusion und Thermodiffusion in ternären Flüssigkeitsmischungen vorgestellt. Das Messprinzip beruht dabei auf der Ablenkung von Laserstrahlen im Brechungsindexgradienten einer horizontalen Flüssigkeitsschicht zwischen zwei Kupferplatten. Dieser bildet sich durch die Temperatur- und Konzentrationsabhängigkeit des Brechungsindex nach Schalten der Plattentemperaturen aus. Die gleichzeitige Detektion zweier Laserstrahlenwellenlängen erlaubt die Zeitentwicklung der Konzentrationsprofile zu messen. Über ein vollständiges mathematisches Modell des Experiments können alle vier Elemente der Diffusionsmatrix, sowie die beiden unabhängigen Soret- und Thermodiffusionskoeffizienten bestimmt werden. Die Arbeit beinhaltet erste Messungen der beiden symmetrischen Mischungen Dodekan/Isobutylbenzol/1,2,3,4-Tetrahydronaphthalen und 1-Methylnaphthalen/Oktan/Dekan. In einer Analyse der Messfehler durch Monte-Carlo-Simulationen werden die Kontrastfaktoren der Mischungen als limitierender Faktor für die Genauigkeit der Soret-Koeffizienten identifiziert. Weitere Möglichkeiten zur Steigerung der Messgenauigkeit werden vorgeschlagen.
Im dritten Kapitels werden Messungen an dem System Wasser/Isopropanol beschrieben, die im Rahmen einer Internationalen Kooperation durchgeführt wurden. Das teilnehmende Labor an der Universität Brüssel verwendet dazu ein digitales Interferometer. An der Universität in Mondragon wird mit Thermogravitationssäulen und Sliding-Symmetric-Tubes gemessen. Die Messungen dieser Arbeit sind mit Beamdeflection unter Verwendung einer an das System angepassten Messzelle gemessen. Nach einer Beschreibung der Messprinzipien der einzelnen Methoden beinhaltet die Arbeit präzise Messergebnisse der Kontrastfaktoren und Transportkoeffizienten im gesamten Konzentrationsbereich bei den drei Temperaturen T=15°C, 25°C und 35°C. An alle Messwerte der Kooperation zusammen mit den älteren Literaturdaten sind approximierende Splines angepasst, mit denen Referenzwerte definiert werden.
Das vierte Kapitel untersucht Thermodiffusion thermosensitiver Kolloide. Diese bestehen aus einem Polystyrolkern (PS) auf den ein Gelnetzwerk aus Poly(N-Isopropylacrylamid) (PNIPAM) aufgebracht ist. Abhängig von der Temperatur der Teilchen quillt und schrumpft die Hülle der Teilchen, was zu stark temperaturabhängigen Transportkoeffizienten führt. Neben einer Darstellung wichtiger Systemeigenschaften werden in dieser Arbeit temperaturabhängige Beamdeflection-Messungen gezeigt, aus denen Diffusions- und Soret-Koeffizienten gewonnen werden. Ein besonderer Schwerpunkt der Messungen liegt bei der Vermeidung von Konvektion. Eine Parametrisierung der Messwerte liefert eine lineare Temperaturabhängigkeit des Soret-Koeffizienten, während bei dem Diffusionskoeffizienten ein quadratischer Term mitberücksichtigt werden muss.
Eine detaillierte Studie des Verhaltens einer großen Anzahl von Goldkolloiden in einer optischen Falle ist in Kapitel 5 enthalten. Die untersuchte optische Falle besteht aus einem konvergenten Laserstrahl, der die Kolloide entgegen der Gravitation nach oben an eine Saphirplatte drückt und durch den Strahlungsdruck gegen den osmotischen Druck komprimiert. Alle Experimente mit der Falle sind in einem invertierten Mikroskopaufbau durchgeführt, bei dem die Beobachtung der Teilchen und Einkopplung des Lasers durch das gleiche Objektiv erfolgen. Neben der Entwicklung eines deterministischen Modells enthält diese Arbeit Ergebnisse aus zahlreichen Langevin-Simulationen, mit deren Hilfe der Einfluss der stochastischen Bewegung der Teilchen genau untersucht wird. Damit können einige wesentliche Abweichungen von dem rein deterministischen Verhalten der Teilchen gefunden werden, die auch experimentell bestätigt werden. Bei geringer Laserleistung wird ein monoexponentieller Teilchenverlust gefunden. Für den Durchmesser der Kolloidwolke wird bei Variation der Laserleistung ein Hystereseeffekt nachgewiesen, der sich durch das komplexe Wechselspiel aus Strahlungsdruck und osmotischem Druck aus der Vorgeschichte des Experiments ergibt. Damit ist eine Einstellung der Teilchenzahl in der Falle möglich. Bei Verschiebung der Teilchen in einer sinusförmigen Bewegung ist eine Grenzfrequenz messbar, oberhalb derer die Kolloide der Bewegung nicht mehr folgen können. Abschließend wird die Auswirkung der Temperaturerhöhung an der Kolloidoberfläche diskutiert. In allen durchgeführten Experimenten kann kein Hinweis auf Thermophorese der Teilchen gefunden werden.
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Single-Particle Orbit Tracking - Setup, Characterisation and Application
(2013)
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Dominique Ernst
- In this thesis, the development and experimental realisation of an optical setup which records the 2-dimensional trajectories of single fluorescently labeled polystyrene beads, either 20nm or 50nm in diameter, with a high spatial and temporal resolution is introduced. Combining single molecule fluorescence techniques with a new method called single-particle orbit tracking the spatial position of the beads could be determined with an accuracy of less than 10nm at a time resolution of 4 ms. The idea is to manipulate the excitation light spatially and temporally to locate a particle. In order to do so, special optics which deflect a laser beam and guide it on a circular path were used. Subsequently, this rotating beam is projected by a microscope into the sample with the diffusing particles. Due to the spatially and periodically modulated excitation light, the emission signal of the bead is modulated with the frequency of the rotation of the laser focus. The amplitude of the modulated emission signal depends on the position of the particle within the excitation orbit. An ingeniously developed algorithm calculates the position of the particle with respect to the centre of the orbit by demodulating the emission signal and restores the particle back to the orbit centre. Applying this method successively, the trajectory of the diffusing bead can be reconstructed. Besides the experimental realisation, the characterisation of the setup in terms of the spatial and temporal accuracy as well as the experimental shortcomings that influences the measured trajectories and hence, the interpretation of the data, were also the main topics of this work. For this purpose a reference sample of 20nm sized beads in glycerol was used. The accuracies were studied mainly by computer simulations and the artifacts by experiments. The technical details of the setup and the characterisation results were published (publication P1).
The recorded trajectories were analysed with various methods, among which the commonly used mean squared displacement (MSD) yields the results with highest information. The diffusion coefficient as well as the diffusion behaviour could be quantified. With this method the obtainable accuracy in measuring the diffusion coefficient by the acquisition of single-particle trajectories was studied as a function of the length of the trajectories and as a function of the number of fitting points that were used for a linear fit to the experimentally determined MSD-curves. As expected, the relative error of the determined diffusion coefficient gets better for longer trajectories. Further, an optimal number of fitting points for the linear approximation to the MSD-curves was found, which yields the most exact values for the diffusion coefficients and which is independent of the trajectory length. For the first time, experimental results on that issue were compared with theoretical predictions, where a good agreement was found. These findings were published (publication P2). By the use of the Stokes-Einstein relation the diffusion coefficients could further be converted to particle radii. A closer examination of these radii emphasises the influence of the afore mentioned number of fitting points. For the optimal value, significantly precise radii could be determined.
Finally, an application of the new setup is presented. In cooperation with the chair of experimental physics I (group of Prof. Dr. M. Weiss) of the University of Bayreuth, the diffusion behaviour of single nanoparticles in a complex fluid was studied. Background hereto is the investigation of biochemical reactions in a biological cell, whose kinetic is given by the diffusion of the corresponding reaction partners. Due to the high crowding of the cell compartments the diffusion is hindered. The diffusion behaviour in these systems is called anomalous and more exactly subdiffusive. Several theoretical models have been developed to explain this phenomenon, but yet without experimental verifications. Here, the diffusion of 50nm sized polymer beads in the model system dextran (a highly branched biopolysaccaride) is investigated experimentally with high spatial and temporal resolution. The data were analysed in the group of the cooperation partner which yields a very good agreement with the model of “fractional Brownian motion”. These results were also published (publication P3).
