Bayreuth Reports on Parallel and Distributed Systems
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| Angewandte Informatik 2 - Parallele und verteilte Systeme | |
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Reduktion des Kommunikationsaufwands iterierter Runge-Kutta-Verfahren für dünnbesetzte gewöhnliche Differentialgleichungssysteme
(2012)
- Iterierte Runge-Kutta (IRK) Verfahren sind eine Klasse von Lösungsverfahren für Anfangswertprobleme gewöhnlicher Differentialgleichungssysteme (DGL), welche ein hohes Parallelisierungspotential besitzen. Während Implementierungen für dichtbesetzte DGL regelmäßig Vektoren der Größe der DGL austauschen müssen, können spezialisierte Löser Kommunikationskosten einsparen, indem nur die wenigen tatsächlich benötigten Vektorelemente ausgetauscht werden. In dieser Arbeit werden parallele Implementierungen von IRK-Verfahren für verteilten Adressraum betrachtet. Es werden zunächst allgemeine Implementierungen für dichtbesetzte DGL vorgestellt. Anschließend wird deren Kommunikation für dünnbesetzte DGL und Probleme mit beschränkter Zugriffsdistanz optimiert. Die entstandenen Implementierungen werden in Hinsicht auf Laufzeit und Skalierbarkeit untersucht. Dafür werden Messungen auf verschiedenen Rechnersystemen mit unterschiedlichen dünnbesetzten DGL ausgewertet. Dabei wird festgestellt, dass eine Implementierung der Kommunikation sowohl für dünnbesetzte DGL als auch für Probleme mit beschränkter Zugriffsdistanz besonders gut geeignet ist.
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Parallel Low-Storage Runge-Kutta Solvers for ODE Systems with Limited Access Distance
(2010)
- We consider the solution of initial value problems (IVPs) of large systems of ordinary differential equations (ODEs) for which memory space requirements determine the choice of the integration method. In particular, we discuss the space-efficient sequential and parallel implementation of embedded Runge-Kutta (RK) methods. We focus on the exploitation of a special structure of commonly appearing ODE systems, referred to as "limited access distance", to improve scalability and memory usage. Such systems may arise, for example, from the semi-discretization of partial differential equations (PDEs). The storage space required by classical RK methods is directly proportional to the dimension n of the ODE system and the number of stages s of the method. We propose an implementation strategy based on a pipelined processing of the stages of the RK method and show how the memory usage of this computation scheme can be reduced to less than three storage registers by an overlapping of vectors without compromising the choice of method coefficients or the potential for efficient stepsize control. We analyze and compare the scalability of different parallel implementation strategies in detailed runtime experiments on different parallel architectures.
