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Instationarität und räumliche Variabilität in Abflusszeitreihen aus Süddeutschland
(2009)
- Die meisten statistischen Methoden zur Auswertung hydrologischer Daten implizieren zumindest asymptotische Stationarität sowohl in den Wahrscheinlichkeitsdichten als auch in der dynamischen Struktur (ergodische Systeme). Vielfach werden außerdem lückenfreie Daten vorausgesetzt. In dieser Arbeit wurde untersucht, wie berechtigt diese Annahmen auf den in der Praxis zur Verfügung stehenden Zeitskalen von bis zu einem Jahrhundert sind. Dazu wurde ein Ensemble von langen, in täglicher Auflösung vorliegenden Abflusszeitreihen aus Süddeutschland analysiert. Die Spektralmethode des Lomb-Scargle-Periodogramms (LSP) – entwickelt für in unregelmäßigen Zeitabständen gemessene astronomische Daten – wurde auf ihre Anwendbarkeit für lückenbehaftete Abflusszeitreihen beurteilt. Die quantitative Fehlerabschätzung erfolgte in Abhängigkeit von Anteil, Zahl und Verteilung der Lücken. Die Methode liefert für einen Lückenanteil von 1 bis 10% verwertbare Ergebnisse und ist hier einfachen Interpolationsmethoden überlegen. Sind die Daten stark saisonal geprägt, sind auch höhere Lückenanteile unproblematisch, die ansonsten die Interpretierbarkeit der Peaks einschränken. Ist bei längeren Lücken eine Datenrekonstruktion aus geeigneten Nachbarpegeln möglich, liefern Fast-Fourier-Analysen der so vorbehandelten Daten bessere Ergebnisse als das LSP. Bei kurzen Lücken (<1%) sind einfache Interpolationsroutinen ausreichend. Der anhand der Modelleffizienz des LSP quantifizierbare maximal zu erwartende Qualitätsverlust kann mit einer für unkorrelierte Daten hergeleiteten Beziehung abgeschätzt und mittels weiterer Kriterien (Anzahl und Position der Lücken, Saisonalität der Daten) präzisiert werden. Das LSP ist damit für die Frequenzraumanalyse von Abflussdaten mit bis zu 10% Lücken eine sinnvolle Alternative zu aufwändigeren Interpolationsverfahren. Die Stationarität von 97 Pegeln im oberen Donauseinzugsgebiet wurde mittels Fenstertechnik auf Zeitskalen von 2 bis 30 Jahren mit verschiedenen Methoden untersucht. Exemplarisch durchgeführte sequentielle parametrische Verteilungsanpassungen waren methodisch unbefriedigend, nicht-parametrische Ansätze standen daher im Fokus. Herkömmliche Charakteristika von Verteilungen wie Perzentile und Momente und die Entwicklung in daraus abgeleiteten Phasenräumen wurden analysiert. Ausgehend von der Testgröße des Kolmogorow-Smirnow-Zweistichprobentests wurden verschiedene Stationaritätsmaße zum sequentiellen Vergleich von Verteilungen entwickelt, um statt einzelner Kennwerte die Veränderungen im gesamten Wertebereich zu berücksichtigen. Die neuen Maße eignen sich hervorragend zur Einschätzung der Stärke der Schwankungen im Pegelvergleich, ihre Darstellung in Matrizenform erlaubt eine detaillierte zeitliche Analyse der Einzelpegel. Der Zeitverlauf der integrativen Stationaritätsmaße ist weniger von einzelnen Episoden oder Extremereignissen geprägt und damit gleichmäßiger als die mit Hilfe einzelner Verteilungsmerkmale dargestellte Dynamik. Die Analyse des oberen Donaueinzugsgebiets zeigt einen fast alle Pegel betreffenden langfristigen Anstieg der Abflussmengen in den letzten drei Jahrzehnten. Hiervon betroffen sind insbesondere niedrige Abflüsse, abgeschwächt der mittlere Bereich der Werteverteilung und in nur geringem Maße die Hochwasserabflüsse. Streuung, Schiefe und Wölbung zeigen keine pegelübergreifenden langfristigen Tendenzen. Auf kürzeren Zeitskalen von 3 bis 6 Jahren ist bei sämtlichen Pegeln eine synchrone Mittelwerts-Schwankung zu beobachten, die sich abgeschwächt auch in Varianz und höheren Momenten zeigt. Aus dieser regional gleichmäßigen Abflussdynamik auf Zeitskalen von mehreren Jahren lassen sich starke räumliche Korrelationen ableiten, die sich über mehrere 100 km und damit über den Bereich des Untersuchungsgebiets hinaus erstrecken. Die Abflussschwankungen sind von Pegel zu Pegel unterschiedlich stark ausgeprägt, wobei die alpenbeeinflussten Abflüsse durch ihre vergleichsweise geringe Variabilität eine Sonderrolle einnehmen. Das pegelspezifische Instationaritätsniveau kann in der Praxis zur Beurteilung der Unsicherheit von aus Verteilungsanpassungen berechneten Bemessungsgrößen mit herangezogen werden.
