OPUS 4 | Informatik

Effiziente Implementierung eingebetteter Runge-Kutta-Verfahren durch Ausnutzung der Speicherzugriffslokalität (2006)

Matthias Korch

Eingebettete Runge-Kutta-Verfahren zählen zu den numerischen Lösungsverfahren für nichtsteife Anfangswertprobleme gewöhnlicher Differentialgleichungssysteme. Sie werden in der Praxis häufig eingesetzt, da sie gute numerische Eigenschaften aufweisen, eine effiziente Steuerung der Schrittweite ermöglichen und aufgrund ihrer Berechnungsstruktur oft schneller die gesuchte Lösung berechnen können als alternative Verfahren. Der erforderliche Berechnungsaufwand ist dennoch sehr hoch, insbesondere für Systeme großer Dimension. Diese Arbeit beschäftigt sich mit der effizienten Implementierung eingebetteter Runge-Kutta-Verfahren. Das Ziel ist es, durch eine möglichst gute Ausnutzung der Leistungsfähigkeit moderner sequentieller und paralleler Rechnersysteme die erforderliche Berechnungszeit weitestgehend zu reduzieren. Der wichtigste Ansatzpunkt dazu ist die Optimierung der Speicherzugriffslokalität, da die Programmlaufzeit auf modernen Rechnersystemen häufig durch Wartezeiten aufgrund ausstehender Speichertransaktionen bestimmt wird. Diesbezüglich werden zunächst verschiedene allgemeine Implementierungsvarianten für sequentielle Rechnersysteme beschrieben und ausführlich hinsichtlich ihres Lokalitätsverhaltens untersucht. Die Untersuchungen zeigen, daß die Schleifenstruktur der Implementierungen aufgrund des daraus hervorgehenden Speicherzugriffsmusters einen signifikanten Einfluß auf die Anzahl der erzeugten Cache-Fehlzugriffe und somit auch auf die Laufzeit ausübt. In Anlehnung an die sequentiellen Implementierungsvarianten werden im Anschluß allgemeine parallele Implementierungsvarianten für verteilten und für gemeinsamen Adreßraum, die das Parallelitätspotential bezüglich der Komponenten des Differentialgleichungssystems ausnutzen, entwickelt und ebenfalls hinsichtlich ihres Lokalitätsverhaltens und ihrer Skalierbarkeit untersucht. Die durchgeführten Untersuchungen machen deutlich, daß das Lokalitätsverhalten einen großen Einfluß auf die Skalierbarkeit der Implementierungen für gemeinsamen Adreßraum besitzt, während die Skalierbarkeit der Implementierungen für verteilten Adreßraum in der Regel durch die Kosten der Kommunikationsoperationen begrenzt wird. Als eine Möglichkeit zur Verbesserung der Skalierbarkeit wird der Einsatz von Techniken zur dynamischen Lastbalancierung untersucht. Der Einsatz solcher Techniken ist immer dann sinnvoll, wenn eine ungleichförmige Verteilung der Funktionsauswertungskosten bezüglich der einzelnen Komponenten des Differentialgleichungssystems vorliegt oder die Berechnung auf einem heterogenen Rechnersystem durchgeführt wird. Die durchgeführten Laufzeitexperimente zeigen, daß unter bestimmten Voraussetzungen aber auch für Differentialgleichungssysteme mit nahezu ausgeglichenen Funktionsauswertungskosten ein Laufzeitgewinn erzielt werden kann. Da allgemeine Implementierungen weder ein optimales Lokalitätsverhalten besitzen noch eine zufriedenstellende Skalierbarkeit erreichen können, werden Möglichkeiten untersucht, Lokalität und Skalierbarkeit durch eine Spezialisierung bezüglich des Differentialgleichungssystems zu verbessern. Es wird ein blockbasierter Pipelining-Algorithmus vorgestellt, der unter der Voraussetzung, daß die rechte Seite eine beschränkte Zugriffsdistanz besitzt, bei der Integration von Differentialgleichungssystemen mit großer Dimension ein besseres Lokalitätsverhalten als die allgemeinen Implementierungen aufweist. Darüber hinaus kann der Pipelining-Algorithmus mit einem geringen Speicherplatzbedarf realisiert werden. Er eignet sich deshalb gut für die Integration mittels Linienmethode semi-diskretisierter partieller Differentialgleichungssysteme, die eine beschränkte Zugriffsdistanz besitzen und häufig einen hohen Speicherplatzbedarf aufweisen. Weiterhin ermöglicht der Pipelining-Algorithmus das frühzeitige Erkennen von Zeitschritten, die verworfen werden müssen. Bei einer parallelen Implementierung für verteilten Adreßraum kann die beschränkte Zugriffsdistanz ausgenutzt werden, um den Kommunikationsaufwand zu reduzieren, indem Einzeltransferoperationen anstelle von globalen Kommunikationsoperationen eingesetzt werden und Datenübertragungszeiten durch Berechnungen überdeckt werden. Von dem verbesserten Lokalitätsverhalten des Pipelining-Algorithmus können sowohl parallele Implementierungen für gemeinsamen Adreßraum als auch parallele Implementierungen für verteilten Adreßraum profitieren. Der zur Realisierung des Pipelining-Algorithmus verfolgte Ansatz läßt sich auf weitere Verfahren, wie z.B. iterierte Runge-Kutta-Verfahren, übertragen.

Evaluation der Leistungsfähigkeit von gemischt-parallelen Programmen in homogenen und heterogenen Umgebungen unter Berücksichtigung effizienter Schedulingstrategien (2008)

Sascha Hunold

Die gemischt-parallele Formulierung von Programmen, welche aus kooperierenden Multiprozessor- Tasks (M-Tasks) bestehen, erlaubt einen höheren Grad an Parallelität als gewöhnliche datenparallele Implementierungen. Um diesen höheren Parallelitätsgrad auszunutzen, bedarf es effizienter gemischt-paralleler Realisierungen von Algorithmen, einer guten Infrastruktur zur Ausführung der Programme und leistungsfähigen Scheduling-Algorithmen, die die einzelnen M-Tasks auf die bestmögliche Menge von Prozessoren abbilden. Im ersten Teil der vorliegenden Arbeit werden exemplarisch verschiedene gemischt-parallele Realisierungen der Matrixmultiplikation zweier dicht besetzter Matrizen untersucht. Dazu werden Algorithmen (z. B. die Matrixmultiplikation nach Strassen) so umstrukturiert, dass die resultierenden Verfahren aus hierarchisch organisierten, datenparallelen Multiprozessor- Tasks bestehen. Durch die abstraktere Beschreibung von Problemen mittels kooperierender Tasks lassen sich Algorithmen einfacher miteinander kombinieren. In dieser Arbeit wurden verschiedene gemischt-parallele Algorithmen zu neuen Poly-Algorithmen zusammengesetzt, wobei die gemischt-parallele Variante von Strassens Algorithmus als Ausgangsalgorithmus gewählt wurde. Die so entstandenen Poly-Algorithmen zur Matrixmultiplikation wurden in einer Vielzahl von Experimenten mit der Leistung datenparalleler Implementierungen auf homogenen parallelen und verteilten Systemen verglichen. Dabei zeigte sich, dass die gemischt-parallelen Varianten für viele Konfigurationen kürzere Laufzeiten als die datenparallelen Algorithmen erreichen. Gemischt-parallele Programme lassen sich als gerichteter azyklischer Graph (DAG) beschreiben. Diese Darstellung ist sehr gut für eine verteilte Abarbeitung der einzelnen Knoten (M-Tasks) über Clustergrenzen hinaus geeignet. Trotzdem benötigt man eine entsprechende Software-Infrastruktur, um gemischt-parallele Programme auf verschiedenen Clustern auszuführen. Aus diesem Grund wurde im Rahmen dieser Arbeit TGrid entwickelt, um gemischt-parallele Applikationen im Grid auszuführen. TGrid ist zum einen eine Middleware, die verschiedene heterogene Systeme zu einem kooperierenden System zusammenfügt. Zum anderen bietet TGrid eine Programmierschnittstelle, um gemischtparallel Programme zu formulieren und diese mit Hilfe der Middleware auszuführen. Die TGrid-Middleware ermöglicht die Co-Allokation von Ressourcen für eine einzige gemischtparallele Anwendung, d. h. ein einziges Programm kann durch mehrere Cluster parallel abgearbeitet werden. Eine weitere wichtige Eigenschaft ist die Unterstützung der automatischen Datenumverteilung zwischen M-Tasks. Der Programmierer muss dazu nur die Abbildung der Ausgangsdatenstrukturen auf die Eingangsdatenstrukturen zweier M-Tasks definieren. Die eigentliche Datenkommunikation übernimmt das TGrid-System. Für eine effiziente Ausführung gemischt-paralleler Programme in Clustern und Multiclustern (Cluster aus Clustern) ist auch die Frage zu klären, in welcher Reihenfolge die ausführbereiten Tasks abgearbeitet werden sollen. Das Ausführen von dynamisch erzeugten M-Taskgraphen in Multiclustern führt zu einer neuen Klasse von Scheduling-Problemen. Deshalb werden in der vorliegenden Arbeit zwei Algorithmen (RePA und DMHEFT) für das Scheduling von dynamisch generierten Taskgraphen entwickelt und deren Leistungsfähigkeit mit Compile-Zeit-Verfahren wie MHEFT verglichen. Da TGrid auch für die Ausführung von statisch definierten Taskgraphen genutzt werden kann, wird ein neuer zweistufiger Scheduling-Algorithmus (RATS) vorgestellt, welcher zu Compile-Zeit arbeitet. Dieser Algorithmus versucht durch gezielte Änderung der Prozessor- Allokation von Tasks, die Kosten der Datenumverteilung zu reduzieren. Nach genauer Analyse mittels Grid-Simulationen konnte festgestellt werden, dass RATS deutlich kürzere Ablaufpläne als andere zweistufige Verfahren, wie z. B. HCPA, auf homogenen Clustern produziert. Zusammenfassend zeigt die vorliegende Arbeit, wie gemischt-parallele Algorithmen entwickelt und effizient ausgeführt werden können. In homogenen parallelen Systemen ermöglichen diese gemischt-parallelen Anwendungen bessere Laufzeiten als datenparallele Implementierungen. Die Arbeit verdeutlicht auch, dass eine gemischt-parallele Formulierung von Algorithmen eine effiziente Ausführung von parallelen Verfahren in Grid-Umgebungen (Multiclustern) erlaubt, die mit anderen parallelen Programmiermodellen in diesen nicht zu erreichen ist.

Effiziente taskbasierte Programmausführung irregulärer Applikationen mit adaptiver Lastbalancierung (2009)

Ralf Hoffmann

Zur parallelen Ausführung irregulärer Applikationen auf Parallelrechnern mit gemeinsamem Speicher eignet sich ein taskbasierter Ansatz, da durch eine dynamische Lastverteilung einzelner Tasks geeignet auf die irreguläre Abarbeitungsstruktur der Applikation reagiert werden kann. In dieser Arbeit wird das KOALA-Framework zur Abarbeitung feingranularer Tasks paralleler Programme vorgestellt. Es wird ein adaptiver Taskpool beschrieben, der effizient auf wechselnde Lastzustände innerhalb einer Applikation reagieren kann. Durch adaptiv angepasste Taskblöcke kann der adaptive Taskpool auch bei einer sehr großen Anzahl von ausführungsbereiten Tasks mit nur wenigen Operationen Taskumverteilungen durchführen, um die Berechnungen möglichst gleichmäßig auf die Prozessoren zu verteilen. Verschiedene irreguläre Applikationen werden getestet, um die unterschiedlichen Taskpool-Implementierungen zu vergleichen. Dabei erzielen die adaptiven Taskpools im Gegensatz zu konventionellen Taskpools bei allen untersuchten Applikationen gute Ergebnisse. Die einzelnen funktionalen Bestandteile des KOALA-Frameworks können ohne Änderungen in der Applikation ausgetauscht werden. Eine spezielle Implementierung der Lock-Komponente erlaubt so die Nutzung von Hardware-Operationen zur effizienten Synchronisation der beteiligten Threads. Weiterhin wird eine Profiling-Komponente vorgestellt, mit der die Taskstruktur einer Applikation analysiert werden kann. An einem Fallbeispiel werden Engstellen in einer Applikation identifiziert, durch deren Behebung eine erhebliche Verbesserung der Laufzeit erreicht werden konnte.

Erweiterung des Threadmodelles fur den Einsatz in verteilten und heterogenen Systemumgebungen (2009)

Raik Nagel

Für die klassischen distributed memory und shared memory Architekturen kann bei der Programmierung auf bewährte nachrichten- und threadbasierte Programmiermodelle zurückgegriffen werden. Die weite Verbreitung und Akzeptanz dieser Modelle ermöglicht den portablen Einsatz und die Migration von bestehenden Programmen auf andere gleichartige Computersysteme. In verteilten heterogenen Systemumgebungen, die aus einer Vielzahl von unterschiedlichen Computerknoten bestehen und über ein Netzwerk miteinander verbunden sind, wird meistens ein nachrichtenbasiertes Programmiermodell verwendet. Neben praktischen Problemen, wie der Sicherstellung der korrekten Datendarstellung beim Nachrichtenaustausch zwischen Knoten mit unterschiedlicher Prozessorarchitektur, ergeben sich weitere Fragestellungen, die eine Erstellung und Portierung von Programmen für solche Ausführungsumgebungen erschweren. So ist man beispielsweise bei der Verwendung einer MPI-Bibliothek meist an ein Netzwerk gebunden und kann oft Systeme mit unterschiedlichen Prozessorarchitekturen nicht gleichzeitig verwenden. Im ersten Teil der vorliegenden Arbeit wird das Modell einer hybriden Programmierumgebung vorgestellt. Durch die Verwendung von Konzepten aus den thread- und nachrichtenbasierten Programmiermodellen soll eine leichte Einarbeitung in das System und ein breites Einsatzgebiet ermöglicht werden. Im Anschluß an die Spezifikationen und Definitionen der Programmierumgebung und des Programmiermodelles wird die hierfür erstellte Prototypimplementierung beschrieben. Diese Prototypimplementierung erlaubt die Ausführung von Programmen in verteilten heterogenen Systemumgebungen und zeichnet sich durch eine hohe Modularität aus. Dies bedeutet, daß nahezu jede Komponente des Systems austauschbar ist und Funktionen bereitstellt, welche in der allgemeinen Spezifikation der Umgebung definiert werden. F"ur verschiedene Zielsetzungen des Anwenders, wie z.B. die Sicherheit der Datenübertragung oder eine hohe Fehlertoleranz der gesamten Kommunikation, lassen sich so unterschiedliche Komponenten in das Laufzeitsystem einbinden, ohne das Benutzerprogramm neu erstellen oder anpassen zu müssen. Die Benutzung und Einbindung von bereits existierenden, externen Implementierungen für solche Anforderungen ist ebenfalls möglich und reduziert den Entwicklungsaufwand neuer Komponenten des Laufzeitsystems. In der Arbeit wird das unter anderen anhand der TSpaces-Bibliothek von IBM als alternatives Speichersystem demonstriert. Die sich im zweiten Teil der Arbeit anschließenden Kapitel befassen sich mit mehreren Umsetzungen von numerischen Algorithmen für die erstellte Prototypimplementierung der beschriebenen Programmierumgebung. Die erzielten Ergebnisse zeigen, daß die im Vorfeld definierten Ziele erreicht werden können und die resultierenden Programme mit unterschiedlichen Systemkonfigurationen lauffähig sind.

Parallele Implementierung und Analyse eines expliziten Adams-Verfahrens (2010)

Konrad Ley

Das Adams-Bashforth-Verfahren ist ein numerisches Verfahren zur Lösung von gewöhnlichen Differentialgleichungen. In dieser Arbeit werden mehrere Implementierungsvarianten des Adams- Bashforth-Verfahrens vorgestellt, verglichen und analysiert. Zunächst arbeiten die Implementierungen sequentiell. Später werden die sequentiellen Implementierungen für den Einsatz auf einem Parallelrechner erweitert. Dabei wird besonderen Wert auf die Ausnutzung der Speicherhierarchie durch eine geschickte Organisation der Berechnungsreihenfolge gelegt. Außerdem wird bei der Synchronisation darauf geachtet, dass die Implementierungen auf Mehrkernprozessoren mit einer Shared-Memory- Architektur gut skalieren. Ziel ist die Ausführungszeit des Adams-Bashforth-Verfahrens zu minimieren.

Effiziente parallele Implementierung eines expliziten Euler-Verfahrens für Grafikprozessoren durch Diamant-Tiling (2012)

Julien Kulbe

Die hier vorliegende Arbeit beschäftigt sich damit, das explizite Euler-Verfahren auf Grafikprozessoren zu optimieren. Dabei werden die Speicherhierarchien, lokale Datenwiederverwendung, Ausnutzung der Speicherbandbreite der GPU und die Synchronisierung zwischen Host und Device genauer untersucht. Dabei werden zwei Implementierungen näher betrachtet, das Diamant-Tiling und das lineare Verfahren, da sie sich gut eignen um die Optimierungen genauer zu untersuchen. Es stellt sich dabei heraus, dass Optimierungen wie die lokale Datenwiederverwendung und der optimale Zugriff auf den Speicher sich gegensätzlich verhalten. Ein Mischverfahren (das Waben-Tiling), dass dabei die Vorteile des linearen Verfahrens und des Diamant-Tilings vereint, führt daher zu den besten Laufzeiten.

Reduktion des Kommunikationsaufwands iterierter Runge-Kutta-Verfahren für dünnbesetzte gewöhnliche Differentialgleichungssysteme (2012)

Markus Straubinger

Iterierte Runge-Kutta (IRK) Verfahren sind eine Klasse von Lösungsverfahren für Anfangswertprobleme gewöhnlicher Differentialgleichungssysteme (DGL), welche ein hohes Parallelisierungspotential besitzen. Während Implementierungen für dichtbesetzte DGL regelmäßig Vektoren der Größe der DGL austauschen müssen, können spezialisierte Löser Kommunikationskosten einsparen, indem nur die wenigen tatsächlich benötigten Vektorelemente ausgetauscht werden. In dieser Arbeit werden parallele Implementierungen von IRK-Verfahren für verteilten Adressraum betrachtet. Es werden zunächst allgemeine Implementierungen für dichtbesetzte DGL vorgestellt. Anschließend wird deren Kommunikation für dünnbesetzte DGL und Probleme mit beschränkter Zugriffsdistanz optimiert. Die entstandenen Implementierungen werden in Hinsicht auf Laufzeit und Skalierbarkeit untersucht. Dafür werden Messungen auf verschiedenen Rechnersystemen mit unterschiedlichen dünnbesetzten DGL ausgewertet. Dabei wird festgestellt, dass eine Implementierung der Kommunikation sowohl für dünnbesetzte DGL als auch für Probleme mit beschränkter Zugriffsdistanz besonders gut geeignet ist.

Parallel Low-Storage Runge-Kutta Solvers for ODE Systems with Limited Access Distance (2010)

Matthias Korch Thomas Rauber

We consider the solution of initial value problems (IVPs) of large systems of ordinary differential equations (ODEs) for which memory space requirements determine the choice of the integration method. In particular, we discuss the space-efficient sequential and parallel implementation of embedded Runge-Kutta (RK) methods. We focus on the exploitation of a special structure of commonly appearing ODE systems, referred to as "limited access distance", to improve scalability and memory usage. Such systems may arise, for example, from the semi-discretization of partial differential equations (PDEs). The storage space required by classical RK methods is directly proportional to the dimension n of the ODE system and the number of stages s of the method. We propose an implementation strategy based on a pipelined processing of the stages of the RK method and show how the memory usage of this computation scheme can be reduced to less than three storage registers by an overlapping of vectors without compromising the choice of method coefficients or the potential for efficient stepsize control. We analyze and compare the scalability of different parallel implementation strategies in detailed runtime experiments on different parallel architectures.

Implementierung und Untersuchung paralleler Volumen-Rendering-Techniken für Graphikprozessoren (2013)

Tim Werner

Zuerst soll in dieser Arbeit ein Standardverfahren für einen Volumenraycaster auf einer GPU in OpenCL implementiert und erläutert werden. Hierbei werden kurz die benötigten Algorithmen aus der Computergraphik sowie deren mathematischen und physikalischen Herleitungen erklärt. Dabei werden einige einfache Optimierungen vorgestellt, welche spezifisch auf die Hardware der GPU eingehen. Auch werden einfache Verbesserungen erläutert, welche rein optischer Natur sind. Durch deren Implementierung lassen sich die dreidimensionalen Strukturen der Volumendaten besser erkennen. Zusätzlich ist es mit diesen Verbesserungen möglich die interessanten Bereiche der Volumendaten hervorzuheben. Des Weiteren läuft dieser implementierte Standard-Volumenraycaster auf moderner Hardware bereits mit Bildwiederholraten, welche Interaktivität ermöglichen. Danach soll dieser Standard-Volumenraycaster durch Empty-Space-Skipping, also durch das Überspringen von leeren Bereichen innerhalb der Volumendaten, mit Hilfe eines Octrees beschleunigt werden. Hierbei ist es das Ziel den Raycaster mit dem Octree auf die spezifischen Gegebenheiten der GPU anzupassen. Insbesondere soll versucht werden die SIMD-Effizienz und damit die Performance durch eine geschickte Kombination von der Octreetraversierung und dem Zeichnen des Inhalts eines Octreeknotens zu erhöhen. Durch diese Octreeoptimierung lässt sich die Performance des Raycasters bei Volumendaten mit vielen leeren Bereichen stark erhöhen. Als Nächstes wird in dieser Arbeit versucht, den Raycaster weiter mit persistenten Threads zu beschleunigen. Dieser Versuch scheitert jedoch. So sind sowohl die Performance als auch die SIMD-Effizienz mit persistenten Threads stets geringer als ohne persistente Threads. Abschliessend soll die Ausführung des Raycasters mit Octree auf der GPU näher untersucht werden. Zuerst werden hierfür Messungen durch selbst erstellte Benchmarks vorgenommen. Bei der darauffolgenden Diskussion der Messergebnisse zeigt es sich, dass das Verfahren linear mit dem Chiptakt und der Zahl der Multiprozessoren skaliert. Da es nur einen kleinen Bruchteil der maximalen Speicherbandbreite benötigt, skaliert es nicht mit dem Speichertakt. Die Speicherzugriffe dieses Verfahrens sind bereits so lokal, dass die GPU-Caches gut ausgenutzt werden. Deshalb können die Speicherzugriffszeiten so gut verborgen werden, dass sie sich nicht negativ auf die Performance auswirken. Die Rechenleistung der GPU lässt sich durch das Verfahren jedoch nur mittelmässig bis schlecht ausnutzen. Diese niedrige Ausnutzung ist vor allem auf eine zu niedrige Occupancy und auf eine zu ungleichmässige Auslastung der verschiedenen Ressourcen der GPU zurückzuführen. Jedoch ergeben sich aus den Untersuchungen noch einige weitere Optimierungsansätze, um die erzielte Rechenleistung und damit die Performance zu erhöhen. Obwohl kurz graphische Optimierungen in der Arbeit vorgestellt und implementiert werden, so ist es kein Ziel dieser Arbeit die Bildqualität des Raycasters massiv zu verbessern oder diesen durch verbesserte Näherungslösungen oder Ähnliches zu beschleunigen. Bei vielen dieser Verbesserungen wäre es nur schlecht möglich gewesen spezifisch auf die Eigenschaften der GPU einzugehen. Auch beschäftigt sich diese Arbeit hauptsächlich mit der Verbesserung der SIMD-Effizienz und im Gegensatz zu vielen anderen GPGPU-Arbeiten nur wenig mit der Optimierung der Speicherzugriffe.

MPI auf Basis von RESTful HTTP (2013)

Daniel Mohr

Diese Arbeit beschäftigt sich mit der Entwicklung einer MPI-Implementierung, welche zur Kommunikation RESTful HTTP einsetzt. Im Kontrast zu verbreiteten MPI-Systemen, deren hauptsächlicher Fokus auf dem Einsatz in homogenen und eng gekoppelten Rechnersystemen liegt, bietet ein solcher Ansatz die Möglichkeit, mit MPI umgesetzte parallele Programme in einem Umfeld zu betreiben, dessen Charakteristiken denjenigen des World Wide Web gleichen. Die Arbeit baut auf einer bereits bestehenden prototypischen Implementierung eines solchen Systems auf, die jedoch konzeptionelle Mängel aufweist. Neben der theoretischen Betrachtung von RESTful HTTP im MPI-Umfeld wird darauf aufbauend dieses Basissystem grundlegend überarbeitet und REST-Konformität hergestellt. Nach einer Bewertung dieser Implementierung und einer Analyse von möglichen Optimierungen erfolgen Performance-Messungen und der exemplarische Einsatz des Systems für ein reales Problem des wissenschaftlichen Rechnens.

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