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A survey of the higher Stasheff-Tamari orders
(2012)
- The Tamari lattice, thought as a poset on the set of triangulations of a convex polygon with n vertices, generalizes to the higher Stasheff-Tamari orders on the set of triangulations of a cyclic d-dimensional polytope having n vertices. This survey discusses what is known about these orders, and what one would like to know about them.
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Das Optimierungslabor – ein Erfahrungsbericht
(2012)
- Seit mehreren Jahren besuchen uns Schülerinnen und Schüler an der Universität zu Anlässen wie dem Tag der Mathematik, dem Girls’ Day, der MINT-Universität oder einfach auf Initiative ihrer Klassenleitungen. Sie möchten einen Einblick in die Welt der Mathematik über die Schulmathematik hinaus bekommen. Doch wie lässt sich die Brücke vom Schulstoff zu den Inhalten der Universitätsmathematik schlagen? Und: findet man einen Themenschwerpunkt, bei dem ein aktives Mitmachen trotz fehlender Vorkenntnisse in Anbetracht begrenzter Zeit möglich wird? In der diskreten Optimierung lassen sich Problem-Modellierung und Problem-Lösung sehr gut trennen. Selbst forschungsnahe Modelle der ganzzahligen linearen Optimierung (MILP-Modelle) basieren auf sehr elementaren Überlegungen, wie die Entscheidungsmöglichkeiten, Ziele und Restriktionen eines Alltagsproblems in Variablen, Bewertungsfunktionen, Gleichungen und Ungleichungen ausgedrückt werden können. Wie dann optimale Lösungen gefunden werden, erfordert zwar tiefergehende Mathematik, es gibt aber Software dafür, in der das Wissen aus Teilen des Mathematik-Studiums und der mathematischen Forschung kondensiert vorliegt. Unser Vermittlungsziel: Schülerinnen und Schüler wissen nach dem Besuch, dass man verschiedenste Probleme angreifen kann, indem man sie in die Sprache der Mathematik übersetzt, denn in Software gegossenes mathematisches Know-How kann dann diese Probleme lösen, ohne etwas über die Probleme selbst zu wissen. Unsere Idee für eine Maßnahme: Ein Optimierungslabor. Die Schülerinnen und Schüler isolieren in Teamarbeit die wesentlichen logischen Merkmale von Sudokulösen, Rucksackpacken, Routenplanung u.v.a.m. Dann übersetzen sie die Problemstellungen in die Sprache der Mathematik (hier: MILP-Modelle) und lassen sie (unterstützt durch unser Team) von Computerprogrammen lösen (MILP-Löser), die nichts anderes als diese Sprache verstehen. Schließlich übersetzen sie die mathematischen Lösungen wieder in die Sprache der Problemstellung. Erfahrungen mit der Modellierung auf Basis linearer Gleichungssysteme können dabei aus dem Schulunterricht eingebracht werden. In diesem Bericht wollen wir unsere Erfahrungen mit konkreten Details der Umsetzung schildern.
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The Integrated Size and Price Optimization problem
(2012)
- We present the Integrated Size and Price Optimization Problem (ISPO) for a fashion discounter with many branches. Based on a two-stage stochastic programming model with recourse, we develop an exact algorithm and a production-compliant heuristic that produces small optimality gaps. In a field study we show that a distribution of supply over branches and sizes based on ISPO solutions is significantly better than a one-stage optimization of the distribution ignoring the possibility of optimal pricing.
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An exact column-generation approach for the lot-type design problem
(2012)
- We consider a fashion discounter distributing its many branches with integral multiples from a set of available lot-types. For the problem of approximating the branch and size dependent demand using those lots we propose a tailored exact column generation approach assisted by fast algorithms for intrinsic subproblems, which turns out to be very efficient on our real-world instances.
