Refine
Document Type
- Preprint (17)
- Article (1)
- Doctoral Thesis (1)
- Working Paper (1)
Keywords
- Kombinatorik (9)
- ganzzahlige Punktmengen (5)
- integral distances (5)
- Durchmesser (4)
- Geometrische Kombinatorik (4)
- erschöpfende Suche (4)
- exhaustive search (4)
- ganzzahlige Abstände (4)
- integral point sets (4)
- Operations Research (3)
Institute
- Mathematik (20)
- Informatik (1)
- Wirtschaftswissenschaften (1)
-
A bijection between the d-dimensional simplices with distances in {1,2} and the partitions of d+1
(2005)
- We give a construction for the d-dimensional simplices with all distances in {1,2} from the set of partitions of d+1.
-
A note on Erdös-Diophantine graphs and Diophantine carpets
(2005)
- A Diophantine figure is a set of points on the integer grid $\mathbb{Z}^{2}$ where all mutual Euclidean distances are integers. We also speak of Diophantine graphs. The vertices are points in $\mathbb{Z}^{2}$ (the coordinates)and the edges are labeled with the distance between the two adjacent vertices, which is integral. In this language a Diophantine figure is a complete Diophantine graph. Two Diophantine graphs are equivalent if they only differ by translation or rotation of vertices. Due to a famous theorem of Erdös and Anning there are complete Diophantine graphs which are not contained in larger ones. We call them Erdös-Diophantine graphs. A special class of Diophantine graphs are Diophantine carpets. These are planar triangulations of a subset of the integer grid. We give an effective construction for Erdös-Diophantine graphs and characterize the chromatic number of Diophantine carpets.
-
An exact column-generation approach for the lot-type design problem
(2012)
- We consider a fashion discounter distributing its many branches with integral multiples from a set of available lot-types. For the problem of approximating the branch and size dependent demand using those lots we propose a tailored exact column generation approach assisted by fast algorithms for intrinsic subproblems, which turns out to be very efficient on our real-world instances.
-
Bounds for the minimum oriented diameter
(2008)
- We consider the problem of finding an orientation with minimum diameter of a connected bridgeless graph. Fomin et. al. discovered a relation between the minimum oriented diameter an the size of a minimal dominating set. We improve their upper bound.
-
Convex hulls of polyominoes
(2007)
- In this article we prove a conjecture of Bezdek, Brass, and Harborth concerning the maximum volume of the convex hull of any facet-to-facet connected system of $n$ unit hypercubes in $mathbb{R}^d$. For $d=2$ we enumerate the extremal polyominoes and determine the set of possible areas of the convex hull for each $n$.
-
Counting polyominoes with minimum perimeter
(2005)
- Es wird die Anzahl der wesentlich verschiedenen Polyominoes der Ordnung n mit minimalem Umfang p(n) bestimmt.
-
Das Optimierungslabor – ein Erfahrungsbericht
(2012)
- Seit mehreren Jahren besuchen uns Schülerinnen und Schüler an der Universität zu Anlässen wie dem Tag der Mathematik, dem Girls’ Day, der MINT-Universität oder einfach auf Initiative ihrer Klassenleitungen. Sie möchten einen Einblick in die Welt der Mathematik über die Schulmathematik hinaus bekommen. Doch wie lässt sich die Brücke vom Schulstoff zu den Inhalten der Universitätsmathematik schlagen? Und: findet man einen Themenschwerpunkt, bei dem ein aktives Mitmachen trotz fehlender Vorkenntnisse in Anbetracht begrenzter Zeit möglich wird? In der diskreten Optimierung lassen sich Problem-Modellierung und Problem-Lösung sehr gut trennen. Selbst forschungsnahe Modelle der ganzzahligen linearen Optimierung (MILP-Modelle) basieren auf sehr elementaren Überlegungen, wie die Entscheidungsmöglichkeiten, Ziele und Restriktionen eines Alltagsproblems in Variablen, Bewertungsfunktionen, Gleichungen und Ungleichungen ausgedrückt werden können. Wie dann optimale Lösungen gefunden werden, erfordert zwar tiefergehende Mathematik, es gibt aber Software dafür, in der das Wissen aus Teilen des Mathematik-Studiums und der mathematischen Forschung kondensiert vorliegt. Unser Vermittlungsziel: Schülerinnen und Schüler wissen nach dem Besuch, dass man verschiedenste Probleme angreifen kann, indem man sie in die Sprache der Mathematik übersetzt, denn in Software gegossenes mathematisches Know-How kann dann diese Probleme lösen, ohne etwas über die Probleme selbst zu wissen. Unsere Idee für eine Maßnahme: Ein Optimierungslabor. Die Schülerinnen und Schüler isolieren in Teamarbeit die wesentlichen logischen Merkmale von Sudokulösen, Rucksackpacken, Routenplanung u.v.a.m. Dann übersetzen sie die Problemstellungen in die Sprache der Mathematik (hier: MILP-Modelle) und lassen sie (unterstützt durch unser Team) von Computerprogrammen lösen (MILP-Löser), die nichts anderes als diese Sprache verstehen. Schließlich übersetzen sie die mathematischen Lösungen wieder in die Sprache der Problemstellung. Erfahrungen mit der Modellierung auf Basis linearer Gleichungssysteme können dabei aus dem Schulunterricht eingebracht werden. In diesem Bericht wollen wir unsere Erfahrungen mit konkreten Details der Umsetzung schildern.
-
Demand forecasting for companies with many branches, low sales numbers per product, and non-recurring orderings
(2006)
- We propose the new Top-Dog-Index to quantify the historic deviation of the supply data of many small branches for a commodity group from sales data. On the one hand, the common parametric assumptions on the customer demand distribution in the literature could not at all be supported in our real-world data set. On the other hand, a reasonably-looking non-parametric approach to estimate the demand distribution for the different branches directly from the sales distribution could only provide us with statistically weak and unreliable estimates for the future demand.
-
Enumeration of generalized polyominoes
(2006)
- Wir verallgemeinern den Begriff von Polyominoes (Tetrisbausteine) und betrachten Seite-an-Seite benachbarte überschneidungsfreie Vereinigungen von regelmäßigen k-Ecken. Für n<=4 geben wir Formeln für die Anzahl a_k(n) von verallgemeinerten Polyominoes, bestehend aus n regelmäßigen k-Ecken, an. Für weitere kleine Werte von k und n tabellieren wir durch computerunterstützte Enumeration gewonnene Anzahlen. Zum Abschluss erwähnen wir ein paar ungelöste Probleme für verallgemeinerte Polyominoes.
-
Enumeration of integral tetrahedra
(2007)
- We determine the numbers of integral tetrahedra with diameter d up to isomorphism for all d<=1000 via computer enumeration. Therefore we give an algorithm that enumerates the integral tetrahedra with diameter at most d in O(d^5) time and an algorithm that can check the canonicity of a given integral tetrahedron with at most 6 integer comparisons. For the number of isomorphism classes of integral 4x4 matrices with diameter d fulfilling the triangle inequalities we derive an exact formula.
