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Geometrische Konstruktionen linearer Codes über Galois-Ringen der Charakteristik 4 von hoher homogener Minimaldistanz
(2012)
- In dieser Arbeit werden vier neue unendliche Serien von linearen Codes über Galois-Ringen der Charakteristik 4 konstruiert. Hinsichtlich der Minimaldistanz übertreffen die Gray-Bilder der konstruierten Codes alle bekannten vergleichbaren linearen Codes. In den Konstruktionen wird die Theorie der projektiven Hjelmslev-Geometrien, der Assoziationsschemata sowie der symmetrischen Bilinearformen in endlichdimensionalen GF(2)-Vektorräumen benutzt.
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Inclusion-maximal integral point sets over finite fields
(2007)
- We consider integral point sets in affine planes over finite fields. Here an integral point set is a set of points in $GF(q)^2$ where the formally defined Euclidean distance of every pair of points is an element of $GF(q)$. From another point of view we consider point sets over $GF(q)^2$ with few and prescribed directions. So this is related to Redeis work. Another motivation comes from the field of ordinary integral point sets in Euclidean spaces. In this article we study the spectrum of integral point sets over $GF(q)^2$ which are maximal with respect to inclusion. We give some theoretical results, constructions, conjectures, and some numerical data.
