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Keywords
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Zwei auf einen Streich: Optimierte dynamische Einsatzplanung für Gelbe Engel und Lastenaufzüge
(2007)
- Wir modellieren zwei verschiedene dynamische Einsatzplanungsprobleme: die dynamische Einsatzplanung Gelber Engel beim ADAC und die Steuerung von Lastenaufzügen in einem Versandlager der Herlitz PBS AG. Wir benutzen eine Reoptimierungspolitik, die die Steuerung des Systems mit Hilfe der Lösung von statischen Schnappschussproblemen durchführt. Für die auftretenden Schnappschussprobleme vergleichen wir zwei Modellierungsansätze (Flussmodell versus Tourenmodell), von denen nur einer echtzeittauglich ist. Das Verfahren zur dynamischen Einsatzplanung Gelber Engel ist beim ADAC in Betrieb.
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On the benefits of using NP-hard problems in Branch & Bound
(2008)
- We present a Brand-and-Bound (B&B) method using combinatorial bounds for solving makespan minimization problems with sequence dependent setup costs. As an application we present a laser source sharing problem arising in car manufacturing.
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How to avoid collisions in scheduling industrial robots?
(2010)
- In modern production facilities industrial robots play an important role. When two ore more of them are moving in the same area, care must be taken to avoid collisions between them. Due to expensive equipment costs our approach to handle this is very conservative: Each critical area is modeled as a shared resource where only one robot is allowed to use it at a time. We studied collision avoidance in the context of arc welding robots in car manufacture industry. Here another shared resource comes into place. When using laser welding technology every robot needs to be connected to a laser source supplying it with the necessary energy. Each laser source can be connected to up to six robots but serve only one at a time. An instance of the problem consists of a set of robots, a set of welding task, a number of laser sources, a distance table, collision information and a production cycle time. The goal is to design robot tours covering all task and schedule them resource conflict free such that the makespan does not exceed the cycle time. We propose a general model for integrated routing and scheduling including collision avoidance as well as a branch-and-bound algorithm for it. Computational results on data generated with the robot simulation software KuKa Sim Pro are also provided showing that our algorithm outperforms standard mixed-integer models for our application.
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Exploiting combinatorial relaxations to solve a routing & scheduling problem in car body manufacturing
(2010)
- Motivated by the laser sharing problem (LSP) in car body manufacturing, we define the new general routing and scheduling problem (RSP). In the RSP, multiple servers have to visit and process jobs; renewable resources are shared among them. The goal is to find a makespan-minimal scheduled dispatch. We present complexity results as well as a branch-and-bound algorithm for the RSP. This is the first algorithm that is able to solve the LSP for industrially relevant problem scales.
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Das Optimierungslabor – ein Erfahrungsbericht
(2012)
- Seit mehreren Jahren besuchen uns Schülerinnen und Schüler an der Universität zu Anlässen wie dem Tag der Mathematik, dem Girls’ Day, der MINT-Universität oder einfach auf Initiative ihrer Klassenleitungen. Sie möchten einen Einblick in die Welt der Mathematik über die Schulmathematik hinaus bekommen. Doch wie lässt sich die Brücke vom Schulstoff zu den Inhalten der Universitätsmathematik schlagen? Und: findet man einen Themenschwerpunkt, bei dem ein aktives Mitmachen trotz fehlender Vorkenntnisse in Anbetracht begrenzter Zeit möglich wird? In der diskreten Optimierung lassen sich Problem-Modellierung und Problem-Lösung sehr gut trennen. Selbst forschungsnahe Modelle der ganzzahligen linearen Optimierung (MILP-Modelle) basieren auf sehr elementaren Überlegungen, wie die Entscheidungsmöglichkeiten, Ziele und Restriktionen eines Alltagsproblems in Variablen, Bewertungsfunktionen, Gleichungen und Ungleichungen ausgedrückt werden können. Wie dann optimale Lösungen gefunden werden, erfordert zwar tiefergehende Mathematik, es gibt aber Software dafür, in der das Wissen aus Teilen des Mathematik-Studiums und der mathematischen Forschung kondensiert vorliegt. Unser Vermittlungsziel: Schülerinnen und Schüler wissen nach dem Besuch, dass man verschiedenste Probleme angreifen kann, indem man sie in die Sprache der Mathematik übersetzt, denn in Software gegossenes mathematisches Know-How kann dann diese Probleme lösen, ohne etwas über die Probleme selbst zu wissen. Unsere Idee für eine Maßnahme: Ein Optimierungslabor. Die Schülerinnen und Schüler isolieren in Teamarbeit die wesentlichen logischen Merkmale von Sudokulösen, Rucksackpacken, Routenplanung u.v.a.m. Dann übersetzen sie die Problemstellungen in die Sprache der Mathematik (hier: MILP-Modelle) und lassen sie (unterstützt durch unser Team) von Computerprogrammen lösen (MILP-Löser), die nichts anderes als diese Sprache verstehen. Schließlich übersetzen sie die mathematischen Lösungen wieder in die Sprache der Problemstellung. Erfahrungen mit der Modellierung auf Basis linearer Gleichungssysteme können dabei aus dem Schulunterricht eingebracht werden. In diesem Bericht wollen wir unsere Erfahrungen mit konkreten Details der Umsetzung schildern.
