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Modeling Pattern Formation in Biopolymer Systems induced by Reaction Kinetics and Molecular Motors
(2006)
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Falko Ziebert
- In my thesis I studied pattern formation in nonequilibrium (NE) polymer systems motivated from cell biology. Actin and microtubules (MTs) can be met in a state of continuous de-/polymerization (D/P), which is used by the cell e.g. during locomotion. This is a NE state since the polymerization is actively coupled to ATP or GTP hydrolysis. A second NE state of biological relevance is caused by motor proteins. These are mobile crosslinkers that walk on the filaments whereby creating forces and reorienting or transporting the latter. The cell displays filament-related ordered structures like aster patterns in the mitotic spindle, bundles in actin stress fibers and also oscillating structures e.g. in muscle bundles. The question is to what extent these structures inside the cell are governed by the physics of active polymers. In part I of my work, we proposed a pattern forming mechanism in a filament solution at high density that is subject to a D/P state. Since actin and MTs are rod-like objects, at high filament concentration a transition to lyotropic nematic order occurs. This transition is first order and thus accompanied by a phase separation. In the absence of D/P kinetics, the solution will thus tend to decompose into an isotropic domain with low density and a domain of high density and nematic order, i.e. the filaments preferentially aligned in one direction. To highlight that the D/P process interplays with this transition, we assumed that filaments are generated and decaying with some specific rates, implying a finite lifetime for the filaments. Accordingly the latter can only diffuse a finite length during their lifetime, which competes with the tendency of the system to phase separate and gives rise to a finite wavelength instability towards a pattern with alternating isotropic and nematic regions with a wavelength of the order of 10 microns. The model developed to describe these patterns is also interesting since it allows a feasible linear stability analysis of the homogeneous nematic state. Part II is devoted to the NE interaction of motor proteins with the filaments. As the starting point of our modeling efforts we chose a mesoscopic approach, namely a Smoluchowski equation which can be coarse-grained to obtain equations for the density and the orientation of the filaments. The main difference to a passive solution of rods are active motor-mediated currents caused by a motor density assumed sufficiently high and homogeneously distributed. These active contributions can be determined to leading order, introducing phenomenological motor transport rates containing details like active motor density, duty ratio, etc. After a thorough linear analysis of the model we obtained a rich instability diagram with an orientational finite wavelength instability which is either stationary or oscillatory and a demixing instability similar to spinodal decomposition but also motor-mediated. The finite wavelength instability has been analyzed by perturbative techniques and numerical simulations of the model equations. In the stationary case, we calculated the existence and stability regions of stripes and squares, which could be related to bundle-like structures and regular lattices of asters respectively. In the oscillatory case, there is competition between traveling and standing waves in one dimension and between traveling and alternating waves in two dimensions, the latter being a four mode solution built from two standing waves in perpendicular directions with a phase shift of 90 degrees. The long-wavelength demixing instability has also been investigated, showing coarsening aster-like structures. Experiments on MT-motor solutions display dissipative patterns in the NE state. Recent experiments on actin filaments and myosin oligomers show a rather different behavior, namely cluster patterns do not appear until ATP is nearly depleted. We proposed two mechanisms to explain these patterns: first, motors lacking ATP form rigor bonds with actin inducing small bundles, which through a combination of reduced diffusivity and enhanced interaction cross-section can be transported more efficiently, allowing the system to cross one of the instabilities discussed above. A second important feature is the presence of crosslinking proteins in the experiments. We propose that these can be interpreted as a parametric disorder. Assuming in the model a random contribution to the active current, a Ginzburg-Landau equation with multiplicative stationary noise could be derived leading to a threshold reduction. To conclude, it seems to be fruitful to apply and combine methods from statistical physics and pattern formation to NE problems in cell biology to foster the understanding of actively polymerizing filament and motor proteins in their different NE states.
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Dynamics of vortices in the two-dimensional anisotropic Heisenberg model with magnetic fields.
(2003)
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Juan Pablo Zagorodny
- The subject of this work is the dynamics of a vortex in a classical 2-dimensional spin system with anisotropic exchange interaction under the combined action of magnetic fields and damping. Static as well as dynamic magnetic fields were employed (as dynamical field we used a homogeneous field which is rotating in the XY-plane). The most important goal of this work was to demonstrate that there is a coupling between the inner and translational freedom degrees of the vortex, coupling which is responsible for at least 2 phenomena that we study in detail in this Thesis: 1. the switching or flipping of the vortex polarization (for negative field frequency), and 2. the formation of stable orbits of the vortex center around the center of the system driven by the rotating field (for positive frequency). It was known to us that the polarization can change abruptly its sign under the action of a field rotating in the XY-plane, for p omega < 0 and appropriate field amplitudes. In the Chapter 4 we have investigated the possible underlying mechanisms for this phenomenon. Our main results can be summarized as follows: a) The flipping times do not depend essentially on the size of the system, provided that the lattice is large enough (radius L >~ 36 lattice constants). In other words, the switching of the vortex polarization is not much affected by the presence of boundaries. b) In our numerical simulations we observed a clear correlation between the core magnetization dynamics (the oscillations of the core spins in the out-of-plane direction) and the velocity of the vortex center in the plane of the lattice. c) A diagram of flipping events as a function of the field parameters, from extensive numerical simulations with an OP vortex in a rotating magnetic field, was presented. We found out that in the (omega, h) parameters space there is no well-defined curve which separates the regime where the flips do not occur from the regime where they do. We found intervals ("windows'') of intermittent flip and non-flip events. d) The switching of the vortex polarization can be achieved also by applying a static magnetic field with both in-plane (IP) and out-of-plane (OP) components. The IP component of the field sets the vortex into translational movement in the XY-plane, while the OP component breaks the vertical symmetry favoring one of the two possible orientations. e) The switching dynamics may be described in terms of a core model which takes into account a coupling between the vortex polarization dynamics and the motion of the vortex center. We showed that a reduced core model, which is valid near the threshold of the IP-OP vortex instability (lambda ~ lambda c), can be mapped to a generalized Thiele equation with an inertial term. f) It is plausible that the phenomenon of switching we described will not be essentially affected by the inclusion of a dipole-dipole interaction. The experimental works on nanodisks mentioned in the Introduction of this Thesis reported the observation of vortices in either of two polarization states, and the switching between them was forced by means of static fields perpendicular to the plane of the disks. Rotating magnetic fields might be used as well static fields with both IP and OP components to make this switching more favorable. In the Chapter 5 we turned to the study of the movement of the vortex in the XY plane, in the presence of the IP rotating field. Attention was directed to the existence of stable orbits, where the vortex stays inside the system in a stationary movement, forming circular limit cycles. We discussed then the failure of the conventional Thiele approach to describe this phenomenon, and this motivated us to formulate an extended collective coordinate Theory, which leads to a qualitative agreement with the results of the simulations. A diagram of the different types of trajectories, as a function of the field parameters, showed the presence of non-monotonous effects and "windows'', like in the case of the switching diagram. We are led to conclude that for some regions of the field parameters space, the system exhibits chaos -which is typical for many-body systems-, though no particular tool of the chaos theory was used to study our discrete and collective coordinate models, from this viewpoint. Our theoretical work qualitatively suggests that it would be interesting to apply in the experiments weak rotating fields like those used here, to control both the mean position of a vortex in larger magnetic dots (where the vortex center could show dynamics) and at the same time the sign of the out-of-plane core magnetization. Future directions of this work may include the use of inhomogeneous fields, particularly with a gaussian localization in a small region of the lattice or "spot'', as a model of the field of a laser beam.
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Über den Einfluss molekularer Parameter auf die Transporteigenschaften organischer Lösungsmittel
(2007)
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Gerhard Wittko
- In dieser Arbeit wird der Einfluss molekularer Parameter wie Masse und Trägheitsmoment auf Diffusion und Thermodiffusion binärer niedermolekularer Flüssigkeiten experimentell untersucht. Die verwendete Messtechnik beruht auf transienten holographischen Gittern. Die Soret-, Thermodiffusions- und Massendiffusionskoeffizienten von Mischungen bestehend aus Aceton, Benzol, Benzol-d1, 1,3,5-Benzol-d3, Benzol-d5, Benzol-d6, Benzol-13C6, Cyclohexan, Cyclohexan-d12, n-Hexan, Isobutylbenzol, Toluol, 1,2,3,4-Tetrahydronaphthalin, Dodekan und 1,6-Dibromhexan wurden bei einer Temperatur von 25°C gemessen. Zur Untersuchung der Temperaturabhängigkeit des Soretkoeffizienten und seines Isotopeneffekts wurden für die Mischungen der verschiedenen Benzolen und des 1,6-Dibromhexan in Cyclohexan und Cyclohexan-d12 zusätzlich Messungen im Temperaturintervall von 15°C bis 35°C durchgeführt. Der Isotopeneffekt des Soretkoeffizient bei Perdeuterierung des Cyclohexans ist für alle untersuchten Mischungen unabhängig von der Konzentration und mit Ausnahme des polaren Acetons in etwa gleich groß. Die Temperaturabhängigkeit des Soretkoeffizienten ist für die untersuchten Mischungen im betrachteten Temperaturintervall linear und variiert mit der Konzentration. Der Isotopeneffekt des Soretkoeffizienten bei Perdeuterierung des Cyclohexans ist temperaturunabhängig. In der Mischung Benzol in Cyclohexan wird eine Konzentration gefunden, bei welcher der Soretkoeffizient endlich und temperaturunabhängig ist. Der Soretkoeffizient kann in zwei additive Beiträge aufgespalten werden. Der erste Beitrag ist der konzentrations- und temperaturabhängige chemische Beitrag. Er lässt sich in eine von der Konzentration abhängige Funktion, die mit einem temperaturabhängigen Amplitudenfaktor versehen wird, faktorisieren. Das Verschwinden der konzentrationsabhängigen Funktion, und somit des chemischen Beitrags, führt zu dem in dieser Arbeit erstmals beschriebenen temperaturunabhängigen Fixpunkt. Der zweite Beitrag ist der Isotopenbeitrag, der unabhängig von der Konzentration und der Temperatur ist. Er besteht aus zwei Summanden, von denen der eine von der Masse, der andere von den Trägheitsmomenten der Komponenten der Mischung abhängt. Auch Literaturdaten können über den gesamten Konzentrations- und Temperaturbereich sehr gut mit vorgeschlagenen Separationsansatz beschrieben werden. Für alle betrachteten Mischungen ist der konzentrationsunabhängige Amplitudenfaktor etwa gleich groß und meist wird ein temperaturunabhängiger Fixpunkt gefunden. Die Ergebnisse zeigen, dass nicht die sich mit der Temperatur ändernde Konzentration, bei der der Soretkoeffizient verschwindet, sondern die Konzentration des temperaturunabhängigen Fixpunktes besonders ausgezeichnet ist. Weiterhin wird eine einfache additive Mischungsregel für den Soretkoeffizienten untersucht, die nur auf Eigenschaften der Reinsubstanzen der Mischung basiert. Für äquimolare Mischungen, die näherungsweise ideal sind, können die einzelnen Substanzen nach diesem Konzept in einer Reihe ansteigender Thermophobie angeordnet werden. Es wird eine gute Übereinstimmung zwischen vorhergesagten und gemessenen Soretkoeffizienten gefunden. Andererseits wird gezeigt, dass dieses Konzept nicht zur Vorhersage der Konzentrationsabhängigkeit des Soretkoeffizienten geeignet ist. Der Diffusionskoeffizient ändert sich bei Isotopensubstitution an einer Komponente nur marginal. Die Diffusionskoeffizienten der beiden Mischungen unterscheiden sich über den gesamten Konzentrationsbereich um einen konstanten Faktor. Die geringe Änderung von wenigen Prozent kann mit der kinetischen Theorie erklärt werden, die jedoch keine Auskunft über die Größe des Diffusionskoeffizienten gibt. Darüber liefert für die Grenzfälle unendlicher Verdünnung trotz der vergleichbaren molaren Volumina der Komponenten der Mischungen die Stokes-Einstein Gleichung eine recht gute Abschätzung, solange das gelöste Molekül kleiner ist als ein Lösungsmittelmolekül. Sie ist jedoch ungeeignet, den beobachteten Isotopeneffekt zu erklären. Der Isotopeneffekt des Thermodiffusionskoeffizienten variiert mit der Konzentration und ist proportional zum Diffusionskoeffizienten, so dass sich der konstante Isotopeneffekt des Soretkoeffizienten ergibt. Es zeigt sich, dass sich die thermophoretische Kraft auf ein einzelnes Cyclohexan-Molekül, das in einer beliebigen anderen Flüssigkeit gelöst ist, bei Perdeuterierung dieses Cyclohexan-Moleküls immer um den gleichen Betrag ändert, egal, wie groß die thermophoretische Kraft vorher war. Auch für den Fall eines beliebigen in Cyclohexan gelösten Moleküls, ergibt sich bei Perdeuterierung des Lösungsmittels Cyclohexan immer die gleiche Änderung der thermophoretischen Kraft, wieder unabhängig von der Größe der Kraft zuvor. In beiden Fällen ist die Änderung der thermophoretischen Kraft betragsmäßig gleich groß, aber von unterschiedlichem Vorzeichen.
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Magnetooptische Untersuchungen an ferromagnetischen III-V-Halbleitern
(2009)
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Andreas Winter
- Ferromagnetische III-V-Halbleiter wurden mittels des magnetooptischen Kerr-Effekts (MOKE) und des magnetischen Zirkulardichroismus (MCD) untersucht. Die gemessenen Signalhöhen sind proportional zur Magnetisierung. Damit war es möglich, Hystereseschleifen aufzuzeichnen. Obwohl zu erwarten wäre, dass magnetische Eigenschaften von Magnetisierung und äußerem Magnetfeld beeinflusst werden, hat sich gezeigt, dass keine Beiträge des äußeren Feldes beobachtet werden können. Bei Messungen von MOKE und MCD in Abhängigkeit von der verwendeten Lichtwellenlänge konnten an reinen III-V-Halbleitern viele diskrete Resonanzen beobachtet werden, deren Positionen und Amplituden sich mit dem äußeren Magnetfeld verändern. Dies ist auf Interbandübergänge zwischen Landau-Niveaus zurückzuführen. Im Gegensatz dazu zeigen III-V-Halbleiter mit geringem Mn-Anteil einzelne ausgeprägte Resonanzen, deren spektrale Positionen und Breiten nicht vom äußeren Feld abhängen. Die verschiedenen beobachteten Formen der Hystereseschleifen bei verschiedenen Messgeometrien konnten auf Grundlage des Stoner-Wohlfahrt-Modells erklärt werden. Bei quantitativer Auswertung liefert dieses Modell charakteristische Konstanten, die die magnetische Anisotropie der Proben beschreiben. Bei bestimmten Proben zeigte sich eine Veränderung der Lage der leichten Richtung mit der Temperatur. Analog zu reinen III-V-Halbleitern treten auch in III-Mn-V-Halbleitern Zandau-Niveaus auf, allerdings werden die Spin-Niveaus nicht nur durch den Zeeman-Effekt im Magnetfeld aufgespalten, sondern zusätzlich durch die Austauschwechselwirkung zwischen den Elektronen der lokalisierten Mn-Ionen mit den Elektronen in Valenz- und Leitungsband des Halbleiters. Letztgenannter Effekt ist dabei deutlich dominierend, wodurch die Amplitude magnetooptischer Effekte in ferromagnetischen Materialien stark zunimmt und nur noch von der Magnetisierung - bestimmt durch die Spin-Ausrichtung der Mn-Ionen - abhängt. Die spektrale Abhängigkeit von MOKE und MCD lässt sich analog zu reinen Halbleitern im Magnetfeld durch Übergänge zwischen verschiedenen Landau-Niveaus beschreiben. Der entscheidende Unterschied ist, neben der stark vergrößerten Spinaufspaltung der Bänder, die Lage der Fermi-Energie relative zur Oberkante des Valenzbandes. Durch die stark erhöhte Ladungsträgerdichte durch den Einbau von Ionen der II. Nebengruppe an Stelle eines Elements der III. Hauptgruppe liegt die Fermi-Energie in III-Mn-V-Halbleitern tief im Valenzband, wodurch Übergänge zwischen, in intrinsischen Systemen voll besetzten, schweren und leichten Löcher-Zuständen möglich werden, die höhere Übergangsraten aufweisen als die Interbandübergänge. Die Lage der Fermi-Energie bestimmt die spektrale Resonanzposition bei den magnetooptischen Messungen. Aus den Amplituden lässt sich das Austauschintegral des Valenzbandes bestimmen. Es konnte gezeigt werden, dass die Beschreibung der magnetooptischen Effekte mittels der kp-Theorie für verschiedene III-Mn-V-Halbleiter - ob mit kleiner oder großer Bandlücke - gute Ergebnisse liefert.
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Untersuchungen zur Diffusion und Reaktion von Kohlenstoff auf Nickel- und Eisenoberflächen sowie von Beryllium auf Wolfram
(2004)
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Almut Wiltner
- Die chemische Wechselwirkung und die Diffusion von dünnen C-Schichten auf Ni- und Fe-Oberflächen sowie von Be-Schichten auf polykristallinen W-Substraten werden mit der oberflächensensitiven Analysemethode Röntgenphotoelektronenspektroskopie (XPS) untersucht. Dabei erfolgt die Schichtdeponierung aus der Gasphase durch Elektronenbeschuß eines Graphitstabs bzw. von metallischem Be, das in einem BeO-Heiztiegel vorliegt. Die C-Schichten werden auf Ni(100), Ni(111) und Fe(110) deponiert. Diese Substratoberflächen repräsentieren sowohl die dichtesten als auch offene Atomanordnungen. Die Bildung der entsprechenden Ni- und Fe-Carbide verläuft in einer endothermen Reaktion. Die Carbidbildung und C-Diffusion werden vom untersuchten Substrat und der jeweiligen Oberflächenatomanordnung beeinflußt. Die bei Raumtemperatur aufgebrachten C-Schichten werden mit XPS analysiert. Im C 1s-Signal wird hauptsächlich elementarer C nachgewiesen. Dieser nicht reagierte C besteht aus dem graphitischen und dem ungeordneten Anteil. Obwohl die Carbidbildungsreaktionen endotherm sind, wird auf allen untersuchten Substratoberflächen zusätzlich ein Carbidanteil nachgewiesen. Dieser Anteil ist auf das unmittelbare Interface limitiert und wird mit der Bildung eines Oberflächencarbids erklärt. Die C-Schichten werden nachfolgend geheizt. Dabei werden zwei experimentelle Verfahren angewandt. Im Verfahren I werden die Proben in Schritten von 50 bzw. 100 K bis zu einer Temperatur von 970 K für jeweils 10 bzw. 30 Minuten geheizt. Nach Abkühlung auf Raumtemperatur werden die Systeme nach jedem Heizschritt mit XPS analysiert. Im thermischen Verhalten zeigen sich dabei verschiedene Phasen. Das anfänglich gebildete Carbid wird zunächst zersetzt (Phase I, 370-570 K), die C 1s-Signalintensität des elementaren C-Anteils nimmt entsprechend zu. Im weiteren Temperaturverlauf wird die Phase II (>370 K) identifiziert. In dieser Phase nimmt der ungeordnete C-Anteil ab, die Signalintensität des graphitischen Anteils steigt entsprechend an. Diese Reaktion wird als Umordnungsreaktion des elementaren C-Anteils bezeichnet. Phase I und II werden auf allen Substratoberflächen im gleichen Temperaturbereich beobachtet. In Abhängigkeit von Substrat und der untersuchten Oberfläche setzt die C-Diffusion (Phase III) ein. Auf Fe(110) die C 1s-Signalintensität bei 620 K ab, gefolgt von Ni(100) bei 670 K und Ni(111) bei 770 K. Der C-Verlust innerhalb dieser Phase führt zu einer Abnahme des C 1s-Signals innerhalb von 200 K. An der Oberfläche ist nach diesem Temperaturbereich eine C-Restbedeckung von weniger als einer Monolage nachweisbar. Zur Ermittlung der kinetischen Parameter (Aktivierungsenergien) für die identifizierten Phasen werden C-Schichten im Heizverfahren II untersucht. Dabei werden die jeweiligen Systeme für mehrere Stunden bei ausgewählten Temperaturen gehalten und dabei mit XPS analysiert. In diesem experimentellen Heizverfahren kann zusätzlich die endotherme Carbidbildungsreaktion, die im Verfahren I nicht eindeutig zu identifizieren ist, charakterisiert werden. Die in beiden Verfahren ermittelten Reaktionen werden sowohl vom untersuchten Substrat als auch von der vorliegenden Struktur beeinflußt. Da die gebildeten Carbide durch die Einlagerung von C-Atomen in das Metallatomgitter entstehen, geht diese Reaktion mit der C-Diffusion einher. Die Be-Schichten werden auf polykristalline W-Substrate deponiert. Das Be 1s-Signal weist hauptsächlich metallisches Be auf. Bereits bei Raumtemperatur wird sowohl im Be 1s- als auch im W 4f-Signal eine Be-W-Mischphase nachgewiesen. Diese Mischphase wird mit der Bildung einer Oberflächenlegierung erklärt. Im Be 1s-Signal wird außerdem ein oxidischer Anteil nachgewiesen. Das thermische Verhalten der Be-Schichten ist abhängig von der anfänglich deponierten Schichtdicke. Dünne Filme (bis 1.2 nm) weisen bis 970 K eine konstante Schichtdicke auf. Werden Be-Schichten mit einer anfänglichen Dicke von 1.2-3.0 nm aufgebracht, nimmt die Be-Menge ab 670 K innerhalb weniger Minuten deutlich ab. Die nach den Heizschritten bis 970 K an der Oberfläche verbleibende Be-Schichtdicke (1.0-.2 nm) ist mit den zuvor erwähnten dünnen Filmen vergleichbar. Be-Schichten mit einer anfänglichen Dicke von mehr als 3.0 nm zeigen eine wesentlich langsamere Abnahme der Schichtdicke bei vergleichbaren Temperaturen. Nach dem letzten Heizschritt bei 970 K ist die verbleibende Schichtdicke größer als 1.4 nm. Unabhängig von der Schichtdicke nimmt die Intensität des Legierungsanteils im Be 1s- und W 4f-Signal ab 670 K zu. Das stöchiometrische Verhältnis des Legierungsanteils in beiden Signalen deutet auf die Bildung von Be(2)W(1) hin. Nach Abschluß der Heizexperimente weisen Tiefenprofile auf eine Be-Diffusion, die auf die Be-W-Mischphase begrenzt ist, hin. Der Verlust des Be wird entsprechend mit der Be-Desorption erklärt.
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Dynamischer Zusammenbruch der schwachen Lokalisierung von Photonen
(2005)
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Christian Wickles
- Der Gegenstand dieser Arbeit ist die genauere Untersuchung des Phänomens des dynamischen Zusammenbruchs der schwachen Lokalisierung von Photonen und die zugrundeliegenden physikalischen Mechanismen. Die Betonung liegt dabei auf dem Einfluss der externen Freiheitsgrade bzw. der Schwerpunktsbewegung, so dass Atome mit einfachst möglicher interner Struktur angenommen werden.
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Photothermische Strukturierung binärer Polymermischungen
(2007)
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Albert Voit
- In dieser Arbeit wurde Thermodiffusion in der Polymermischung Polydimethlysiloxan (PDMS) und Polyethylmethylsiloxan (PEMS) untersucht. Für das gesamte Einphasengebiet wurden der Diffusion-,Thermodiffusions-, und Soret-Koeffizient mit Hilfe transienter holographischer Gitter gemessen. Es konnte die Divergenz des Soret-Koeffizienten bei der kritischen Zusammensetzung und die kritische Verlangsamung bei Annäherung an die kritische Temperatur beobachtet werden. Der Thermodiffusionskoeffizient ist nahezu konzentrationsunabhängig und zeigt eine leichte Temperaturabhängigkeit aufgrund thermischer Aktivierung. Unter Anwendung des Pseudospinodalkonzepts, welches eine kritische Verlangsamung des Diffusionskoeffizienten bei Annäherung an die Spinodale voraussagt, konnte die ungefähre Lage der Spinodalen bestimmt werden. Außerdem ermöglicht die Verwendung des Pseudospinodalkonzepts eine einfache physikalische Parametrisierung der im gesamten Einphasengebiet gemessenen Transportkoeffizienten. Durch Bestimmung des Thermodiffusionskoeffizienten für verschiedene Molmassen und Konzentrationen konnten die Beiträge der verschiedenen Onsagerkoeffizienten zur Thermodiffusion untersucht werden. Es zeigte sich, das keine Onsagerkoeffizienten zur Beschreibung der Thermodiffusion in Polymermischungen vernachlässigt werden dürfen, wie für Kolloide häufig angenommen wird. Eindrucksvoll konnte in dieser Arbeit gezeigt werden, dass Gleichgewichtsphasendiagramme in Gegenwart von Temperaturgradienten nicht mehr gültig sind. Durch lokales Heizen der Mischung konnte ein Konzentrationsquench aus dem Einphasengebiet in das Zweiphasengebiet beobachtet werden. Ein Schwerpunkt dieser Arbeit war die Untersuchung der thermischen Strukturierung unter Ausnutzung von Thermodiffusion, welche zum ersten Mal im Einphasengebiet demonstriert werden konnte. Zur quantitativen Auswertung dieser Konzentrationsmodulationen wurde ein Phasenkontrastmikroskop aufgebaut. Mit Hilfe des entwickelten Aufbaus war es möglich beliebige Strukturen im Ein- und Zweiphasengebiet mit Hilfe eines fokusierten Laserstrahls einzuschreiben und zu beobachten. In einer detaillierten quantitativen Analyse wurde die Laserleistungs- und Temperaturabhängigkeit einer eingeschriebenen Linie im Einphasengebiet untersucht. Je größer der Temperaturabstand zur kritischen Temperatur ist, desto geringer ist die erreichbare Konzentrationsverschiebung in der Probe. In Übereinstimmung mit den gemessenen Soret-Koeffizienten nimmt die maximale Modulationstiefe bei Annäherung an die kritische Temperatur stark zu. Aufgrund der kritischen Verlangsamung nimmt jedoch auch die Zeit zur Ausbildung der maximalen Modulationstiefe bei Annäherung an die kritische Temperatur zu. Durch die Bereitstellung einer Parametrisierung der Transportkoeffizienten im gesamten Einphasengebiet konnte von A.Krekhov eine numerische Simulation der thermischen Strukturierung durchgeführt werden. Es zeigte sich, dass neben dem Soret-Koeffizienten vor allem solutale Konvektion die maximale Modulationstiefe beeinflusst. Außerdem bildete sich durch die Verwendung von Saphirfenstern ein großer Temperaturgradient zu den Fenstern hin aus, welcher die Entstehung einer PEMS Schicht an diesen verursacht. Unter Berücksichtigung des Aspektverhältnisses der erzeugten Phasenobjekte durch einen geometrischen Faktor, zeigten die Ergebnisse der Simulation eine exzellente Übereinstimmung mit dem Experiment. Mit diesem detaillierten Verständnis über Thermodiffusion in einer Polymerschicht könnte thermische Strukturierung zur Erzeugung von transienten Wellenleitern, Phasenplatten und Fresnel Linsen verwendet werden. Ebenfalls wurden in dieser Arbeit verschiedene Konzentrationsmodulationen einer Polymermischung im Zweiphasengebiet untersucht. Zylindersymmetrische Strukturen erwiesen sich als äußerst stabil. Linienartige Strukturen sind nicht stabil und streben stets diesen zylindersymmetrischen Formen entgegen. Aufgrund der schnellen Dynamik, verglichen mit der Entmischungsdynamik in der Probe, können Oberflächen- und Grenzflächeneffekte als treibende Kraft identifiziert werden. Erstmals wurde auch versucht, die theoretisch vorhergesagte forcierte Entmischung im Experiment zu überprüfen. Zur Erzeugung einer periodischen Struktur wurden hierzu bis zu 21 parallele Linien dem Zweiphasengebiet aufgeprägt.
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Correlated electron dynamics and memory in time-dependent density functional theory
(2009)
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Mark Thiele
- Korrelierte Elektronendynamik ist für nichtlineare und lineare Prozesse in Atomen und Molekülen von großer Bedeutung. Dies betrifft insbesondere die Wechselwirkung mit starken Feldern und die Photoabsorptionsspektren. Die theoretische Beschreibung der Korrelationen gestaltet sich jedoch im Allgemeinen schwierig. Außerdem erfordern Anwendungen im Bereich starker Felder einen nicht-perturbativen Zugang. Im Prinzip liefert die zeitabhängige Vielteilchen-Schrödingergleichung (TDSE) die exakte Lösung für beliebige Prozesse. Allerdings wird der numerische Rechenaufwand bereits für kleine Systeme in starken Feldern zu groß. Eine Alternative bietet hier die zeitabhängige Dichtefunktionaltheorie (TDDFT), die sowohl die Berücksichtigung von Korrelationseffekten als auch einen nichtperturbativen Zugang bei starken Feldern erlaubt. Bei der TDDFT handelt es sich um eine exakte Umformulierung der TDSE, bei der das Problem vieler wechselwirkender Elektronen auf das Kohn-Sham-System nicht-wechselwirkender Teilchen abgebildet wird, das die exakte Elektronendichte reproduziert. Da dieses Hilfssystem auf Einteilchengleichungen beruht, können numerische Berechnungen wesentlich effizienter durchgeführt werden als auf Basis der TDSE. Die gesamten nicht-klassischen Vielteilcheneffekte werden im Kohn-Sham-System über das Austausch-Korrelations-Potential berücksichtigt, das jedoch im Allgemeinen unbekannt ist und daher angenähert werden muss. Dieses Vorgehen stellt einen wohldefinierten Zugang zur Beschreibung des Vielteilchen-Problems dar. Ein wichtiger Aspekt dieser notwendigen Näherung betrifft die Berücksichtigung sogenannter Gedächtniseffekte im Austausch-Korrelations-Potential. Letzteres ist nämlich im Allgemeinen ein kompliziertes Funktional, das nichtlokal im Raum von der gesamten Vorgeschichte der Elektronendichte abhängt. Werden die Nichtlokalität in der Zeit und damit die Gedächtniseffekte vernachlässigt, spricht man von der adiabatischen Näherung. Diese wird in der Regel mit einer Näherung der räumlichen Nichtlokalität kombiniert. Durch diese Verknüpfung wird die Interpretation von TDDFT-Ergebnissen häufig erschwert. Insbesondere bei der Beschreibung starker äußerer Felder treten im Rahmen der TDDFT Probleme auf, deren Beziehung zu den Gedächtniseffekten bisher unklar ist. Aber auch im Falle der linearen Anregungsspektren spielen die Gedächtniseffekte eine wichtige Rolle. Ziel dieser Arbeit ist es daher, den Zusammenhang zwischen den Gedächtniseffekten und der korrelierten Elektronendynamik in starken und schwachen Feldern zu untersuchen. Zu diesem Zweck werden eindimensionale Zwei-Elektronen-Singulett-Systeme untersucht, da hier sowohl die Lösung der TDSE als exakte Referenz als auch die Berechnung der relevanten TDDFT-Größen möglich ist. Gleichzeitig schließen diese Systeme das eindimensionale Helium-Atom-Modell ein, das ein etabliertes System zur Untersuchung der charakteristischen Effekte korrelierter Elektronendynamik in äußeren Feldern darstellt. Bei diesen Untersuchungen hat sich gezeigt, dass Gedächtniseffekte für Starkfeld-Prozesse nur eine untergeordnete Rolle spielen. Hier ist vielmehr die korrekte Näherung der räumlichen Nichtlokalität entscheidend. Bei den Photoabsorptionsspektren hingegen führt die Vernachlässigung der Gedächtniseffekte zu qualitativen und quantitativen Fehlern. Es zeigt sich, dass diese Probleme mit dem Auftreten von Doppelanregungen zusammenhängen. Um ein besseres Verständnis zu entwickeln, unter welchen Umständen Gedächtniseffekte wichtig werden, hat sich die sogenannte Quanten-Hydrodynamik als äußerst nützlich erwiesen. Hierbei handelt es sich um eine weitere Darstellungsmöglichkeit des quantenmechanischen Vielteilchen-Problems, die auf hydrodynamischen Größen wie Dichte und Geschwindigkeit basiert. Man findet, dass Gedächtniseffekte immer dann wichtig werden, wenn das Geschwindigkeitsfeld starke Gradienten ausbildet und Dissipationseffekte auftreten. Daraus ergeben sich interessante Schlussfolgerungen für die Interpretation der Elektronen als viskoelastische Flüssigkeit. Diese und weitere Ergebnisse sind in vier Publikationen enthalten, die sich am Ende dieser Arbeit finden.
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Der Einfluss der Ketten- und der Persistenzlänge auf den Soret-Effekt in verdünnten Polymerlösungen
(2010)
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Dominik Stadelmaier
- In dieser Arbeit wurde der Einfluss der Kettenlänge und -steifheit auf den Soret-Effekt in verdünnten Polymerlösungen untersucht. Dazu wurden die Transportkoeffizienten Soret-Koeffizient, Thermodiffusionskoeffizient und Diffusionskoeffizient D an Polymerlösungen im Grenzfall unendlicher Verdünnung bei einer Temperatur von 22 °C bestimmt. Bei den untersuchten Polymeren handelt es sich um Polystyrol (PS), Polydimethylsiloxan (PDMS), Polymethylmethacrylat (PMMA) und Poly-t-butylmethacrylat (PtBMA). Zudem wurden die linearen Alkane Hexan, Oktan, Dekan, Dodekan, Pentadekan, Hexadekan und Eicosan gemessen, die alle als Oligomere des Polymers Polyethylen (PE) betrachtet werden können. Als Lösungsmittel wurden Chloroform, Cyclohexan, Cyclohexanon, Cyclooktan, Ethylacetat, Ethylbenzol, Methyl-Ethyl-Keton (MEK), Tetrahydrofuran (THF) und Toluol verwendet. Zur Untersuchung des Einflusses der Kettenlänge auf den Soret-Effekt wurden Experimente an PS-Oligomeren in einem Molmassenbereich von 10 kg/mol bis hin zum effektiven Monomer Ethylbenzol sowie an den genannten linearen Alkanen durchgeführt. Der Einfluss der Persistenzlänge wurde durch Messungen an hochpolymeren Lösungen der Polymere PDMS, PMMA und PtBMA untersucht, wobei zusätzlich die auf unendlich große Molmassen extrapolierten Werte der n-Alkane herangezogen wurden. Bei den Untersuchungen der PS-Oligomere wurde in dieser Arbeit festgestellt, dass bei großen Polymermassen die Lösungsmittelviskosität der dominierende und einzig signifikante Parameter des Lösungsmittels für Thermodiffusion wird und dass das Produkt eta D_T einen gemeinsamen Plateau-Wert erreicht. Bei kürzeren Ketten nehmen die Thermodiffusionskoeffizienten ab, zudem liegen die Datenpunkte für verschiedene Lösungsmittel nicht mehr auf einer gemeinsamen Kurve. In einigen Fällen wird sogar ein Vorzeichenwechsel des Soret-Koeffizienten beobachtet. Ein Vergleich der Ergebnisse zweier effektiver Monomere, die sich nur bezüglich ihrer Endgruppe unterscheiden, zeigt, dass die Abnahme des Thermodiffusionskoeffizienten bei Verkürzung der Kettenlänge nicht auf einen Endgruppeneffekt zurückzuführen ist. Auch die früher in der Literatur zu findende Annahme, dass die Molmassenunabhängigkeit bei großen Massen eine Monomereigenschaft des Polymers ist, wird durch diese Beobachtung nicht gestützt. Die für Thermodiffusion relevanten Einheiten sind stattdessen korrelierte Segmente mit einer dem Kuhnschen Segment vergleichbaren Größe. Der Soret-Koeffizient steigt bei kurzen Ketten mit zunehmender Masse monoton an. Ein Wechsel des Lösungsmittels führt zu einer nahezu konstanten Verschiebung, unabhängig von der Molmasse. Für lange Polymerketten wird der hydrodynamische Radius die dominierende Eigenschaft für den Soret-Koeffizienten. Die Messungen der linearen Alkane ergänzen die für PS entwickelte Beschreibung durch Hinzunahme eines Polymers mit signifikant kürzerem korrelierten Segment. Auch für das Polymer PE verhalten sich sehr kurze Oligomere wie kleine Moleküle, d.h. es existieren keine einfachen Regeln zur Vorhersage des thermophoretischen Verhaltens. Anders als bei PS besitzen alle gemessenen Alkanlösungen negative Thermodiffusionskoeffizienten. Der molmassenunabhängige Bereich ist messtechnisch nicht zugänglich, da längere PE-Ketten bei Raumtemperatur in praktisch allen Lösungsmitteln unlöslich sind. Eine Extrapolation der Messdaten auf unendlich große Molmassen ergibt, anders als bei PS, molmassenabhängige Plateaus für das Produkt eta D_T. Die Untersuchungen der hochpolymeren Polymerlösungen von PDMS, PMMA und PtBMA erweitern das empirische Modell um den Einfluss unterschiedlicher Persistenzlängen auf den Soret-Effekt. Bei hinreichend großen Einheiten, die der Thermodiffusion unterliegen, ergeben sich lösungsmittelunabhängige Plateau-Werte für eta D_T. Darüber hinaus wird der Thermodiffusionskoeffizient unabhängig von der chemischen Natur der Polymere. Voraussetzung dafür ist offenbar, dass die Masse der korrelierten Segmente um mindestens eine Größenordnung über der Masse des Lösungsmittels liegt. Für sehr flexible Polymere hingegen werden niedrigere Werte für eta D_T erreicht und die Plateau-Werte bleiben lösungsmittelabhängig. Auch negative Thermodiffusionskoeffizienten treten auf. Eine Extrapolation der konzentrationsabhängig gemessenen Thermodiffusionskoeffizienten von Literaturdaten zeigt, dass die meisten kleineren Moleküle den für Polymere typischen Plateau-Wert nicht erreichen. Eine mögliche Schlussfolgerung daraus ist, dass die hier formulierte empirische Beschreibung nicht nur für korrelierte Segmente innerhalb einer Polymerkette, sondern auch für Einzelmoleküle gültig ist. Allerdings existieren auch Systeme, bei denen Abweichungen von den genannten Gesetzmäßigkeiten auftreten.
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Convection and Magnetic Field Generation in Rotating Spherical Fluid Shells
(2004)
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Radostin D. Simitev
- The dissertation reports results from numerical and analytical studies of convection and dynamo action in rotating fluid spheres and spherical shells. This research is motivated by the geophysical problem of the origin and properties of the Earth's magnetism. Extensive numerical simulations are performed in order to advance the understanding of the basic physical components and mechanisms believed to be responsible for the generation and the variations in time of the main geomagnetic field. Questions such as linear onset and nonlinear finite-amplitude properties of rotating convection, generation and equilibration of magnetic fields in electrically conducting fluids, nonlinear feedback effects of the generated magnetic fields on convection, spatio-temporal structures of magnetic and velocity fields, oscillations and coherent processes in turbulent regimes and other questions are studied in dependence on all basic parameters of the problem, as well as for various choices of the magnetic, thermal and velocity boundary conditions and for some secondary assumptions such as a finitely-conducting inner core and various basic temperature profiles. Because of the lack of knowledge of the properties of the Earth's core and the uncertain details of the processes that take place there, this research is necessary in order to provide the tools for extrapolation to realistic models of the geodynamo. Of particular interest are various types of oscillations of dipolar fields. In contrast to quadrupolar and hemispherical dynamos dipolar dynamos have been originally considered to be non-oscillatory. But the six different types of dipolar oscillations, among which is the ``invisible'' one, reported in this dissertation alter this view. Generation of magnetic fields by convection shows a strong dependence on the Prandtl number P of the fluid. But this fact has received little attention in the past. Convection-driven dynamo action at Prandtl numbers larger than unity is studied with the goal to test the validity of the magnetostrophic approximation. The latter is found to be poorly satisfied for P < 300. Dynamos in this regime require magnetic Prandtl numbers Pm which increase with P. The same trend continues to hold for values of P less then unity and this regime thus seems to be best suited to reach the goal of minimal values of Pm. For Pm=P=0.1 a hemispherical dynamo is obtained in the case of a rotation parameter tau=10**5. A further reduction of Pm leads to a decay of magnetic field irrespective of the Rayleigh numbers used. Apart from numerical simulations and parameter studies of basic physical mechanisms, the dissertation includes an analytical study of inertial convection in rotating spheres in the limit of small Prandtl numbers and large rotation rates. Explicit expressions for the dependence of the Rayleigh number on the azimuthal wavenumber and on the product of P tau are derived and new results for the case of a nearly thermally insulating boundary are obtained. Limited comparisons with actually observed features of the geomagnetic field are also presented. An example are the torsional Alfven waves found in the numerical simulations of this dissertation. They are geophysically relevant as a possible cause for the observed secular variation impulses of the Earth's magnetic field. Reversals of the magnetic field polarity have also been observed in our simulations. Dynamo intermittency and interaction between dipolar and quadrupolar components are preconditions for aperiodic dipolar reversals similar to those of the Earth's main field. However, the opportunities for quantitative comparisons with geophysical observations are rather limited by the complexity of the self-consistent dynamo problem and by the computational restrictions of our numerical simulations.
