On the characteristic of integral point sets in $\mathbb{E}^m$
We generalise the definition of the characteristic of an integral triangle to integral simplices and prove that each simplex in an integral point set has the same characteristic. This theorem is used for an efficient construction algorithm for integral point sets. Using this algorithm we are able to provide new exact values for the minimum diameter of integral point sets.
Eine ganzzahlige m-dimensionale Punktmenge ist eine Menge von n Punkten im m-dimensionalen Euklidischen Raum mit paarweise ganzzahligen Abständen. Wir verallgemeinern die Definition der Charakteristik eines ganzzahligen Dreiecks auf ganzzahlige Simplizes und beweisen, dass jeder Simplex in einer ganzzahligen Punktmenge die gleiche Charakteristik besitzt. Dieser Satz wird in einen effizienten Konstruktionsalgorithmus für ganzzahlige Punktmengen umgesetzt, der es uns ermöglicht ein paar neue minimEine ganzzahlige m-dimensionale Punktmenge ist eine Menge von n Punkten im m-dimensionalen Euklidischen Raum mit paarweise ganzzahligen Abständen. Wir verallgemeinern die Definition der Charakteristik eines ganzzahligen Dreiecks auf ganzzahlige Simplizes und beweisen, dass jeder Simplex in einer ganzzahligen Punktmenge die gleiche Charakteristik besitzt. Dieser Satz wird in einen effizienten Konstruktionsalgorithmus für ganzzahlige Punktmengen umgesetzt, der es uns ermöglicht ein paar neue minimale Durchmesser ganzzahliger Punktmengen zu bestimmen.…
| Institutes: | Mathematik |
|---|---|
| Author: | Sascha Kurz |
| Year of Completion: | 2005 |
| SWD-Keyword: | Geometrische Kombinatorik; Kombinatorik |
| Tag: | Charakteristik; ganzzahlige Punktmengen; minimaler Durchmesser integral distances; minimum diameter |
| Dewey Decimal Classification: | 510 Mathematik |
| URN: | urn:nbn:de:bvb:703-opus-1918 |
| Source: | http://arxiv.org/ps/math.CO/0511704 |
| Document Type: | Preprint |
| Language: | English |
| Date of Publication (online): | 05.12.2005 |
