Receding Horizon Control: A Suboptimality-based Approach

Modellprädiktive Regelung: Ein suboptimalitätsbasierter Ansatz

Within the proposed work we consider analytical, conceptional and implementational issues of so called receding horizon controllers in a sampled-data setting. The principle of such a controller is simple: Given the current state of a system we compute an open-loop control which is optimal for a given costfunctional over a fixed prediction horizon. Then, the control is implemented on the first sampling interval and the basic open-loop optimal control problem is shifted forward in time which allowWithin the proposed work we consider analytical, conceptional and implementational issues of so called receding horizon controllers in a sampled-data setting. The principle of such a controller is simple: Given the current state of a system we compute an open-loop control which is optimal for a given costfunctional over a fixed prediction horizon. Then, the control is implemented on the first sampling interval and the basic open-loop optimal control problem is shifted forward in time which allows for a repeated evaluation. The contribution of this thesis is threefold: First, we prove estimates for the performance of a receding horizon control, a concept which we call suboptimality degree. These estimate are online computable and can be applied for stabilizing as well as practically stabilizing receding horizon control laws. Moreover, they not only allow for guaranteeing stability of the closed-loop but also for quantifying the loss of performance of the receding horizon control law compared to the infinite horizon control law. Based on these estimates, we introduce adaptation strategies to modify the underlying receding horizon controller in order to guarantee a certain lower bound on the suboptimality degree while reducing the computing cost/time necessary to solve this problem. Within this analysis, the length of the optimization horizon is the parameter we wish to adapt. To this end, we develop and proof several shortening and prolongation strategies which also allow for an effective implementation. Moreover, extensions of our suboptimality estimates to receding horizon controllers with varying optimization horizon are shown. Last, we present details on our implementation of a receding horizon controller PCC2 (http://www.nonlinearmpc.com) which is on the one hand computationally efficient but also allows for easily incorporating our theoretical results. Since a full analysis of such a controller would exceed the scope of this work, we focus on the main aspects of this algorithm using different examples. In particular, we concentrate on the impact of certain choices of parameters on the computing time. We also consider interactions between these parameters to give a guideline to effectively implement and solve further examples. Moreover, we show applicability and effectiveness of our theoretical results using simulations of standard problems for receding horizon controllers.show moreshow less
In dieser Arbeit werden modellpraediktive Regler zeitdiskreter Systeme analysiert sowie konzeptionell und von implementierungstechnischer Seite her untersucht. Das Prinzip derartiger Regler ist einfach: Fuer einen gegebenen Zustand des Systems wird eine open-loop Steuerung berechnet, die ein gegebenes Kostenfunktional ueber einen festen Zeithorizont minimiert. Von der berechneten Loesung wird das erste Steuerelement auf das System angewandt und das open-loop Optimalsteuerungsproblem um einen AbtIn dieser Arbeit werden modellpraediktive Regler zeitdiskreter Systeme analysiert sowie konzeptionell und von implementierungstechnischer Seite her untersucht. Das Prinzip derartiger Regler ist einfach: Fuer einen gegebenen Zustand des Systems wird eine open-loop Steuerung berechnet, die ein gegebenes Kostenfunktional ueber einen festen Zeithorizont minimiert. Von der berechneten Loesung wird das erste Steuerelement auf das System angewandt und das open-loop Optimalsteuerungsproblem um einen Abtastzeitpunkt in der Zeit nach vorne verschoben. Hierzu liefert diese Arbeit drei verschiedene Beitraege: Zuerst werden Abschaetzugen ueber die Regelguete des modellpraediktiven Reglers angegeben, ein Konzept im Folgenden als Suboptimalitaetsgrad bezeichnet wird. Diese Abschaetzungen sind online durchfuehrbar und gelten fuer stabilisierende wie praktisch stabilisierende Regelungen. Hierdurch geben wir nicht nur ein Mass fuer die Regelguete an, sondern zudem auch eine Abschaetzung der zu erwartenden Mehrkosten gegenueber dem bestmoeglichen Regler. Diese Abschaetzungen ermoeglichen es uns zudem, Adaptionsstrategien zur Anpassung des Reglers anzugeben, so dass Stabilitaet des closed-loop Systems garantiert werden kann. Hierzu wird die Horizontlaenge als anzupassende Groesse gewaehlt und es werden verschiedene Verkuerzungs- und Verlaengerungsstrategien bewiesen, die zudem effizient implementierbar sind. Zum Abschluss des analytischen Teils werden die Stabilitaetsresultate fuer modellpraediktive Regler auf den nun vorliegenden Fall mit sich staendig aendernden Horizonten erweitert. Der letzte Teil der Arbeit widmet sich der parallel entstandenen Implementierung. Da eine vollstaendige Analyse solcher Regler den Rahmen dieser Arbeit sprengen wuerde, wird hier lediglich auf die wesentlichen Stellgroessen innerhalb der Algorithmen eingegangen und diese anhand von Beispielen erlaeutert. Insbesondere die Rechenzeit, eine sinnvolle Abstimmung der Stellgroessen sowie die Anwendbarkeit und Effizienz der entwickelten Abschaetzungs- und Adaptionsalgorithmen in Standardsituationen werden hier genau beleuchtet.show moreshow less

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Metadaten
Institutes:Mathematik
Author: Jürgen Pannek
Advisor:Prof. Dr. Lars Grüne
Granting Institution:Universität Bayreuth,Fakultät für Mathematik, Physik und Informatik
Date of final exam:13.11.2009
Year of Completion:2009
SWD-Keyword:Abtastung; MPC; Nichtlineare Stabilitätstheorie; Prädiktive Regelung; Regelgüte
Tag:Adaptivität; Suboptimalität
adaptivity; suboptimality
Dewey Decimal Classification:510 Mathematik
URN:urn:nbn:de:bvb:703-opus-6246
Document Type:Doctoral Thesis
Language:English
Date of Publication (online):20.11.2009