Geometrische Konstruktionen linearer Codes über Galois-Ringen der Charakteristik 4 von hoher homogener Minimaldistanz

Geometric constructions of linear codes over Galois rings of characteristic 4 of high homogeneous minimum distance

In dieser Arbeit werden vier neue unendliche Serien von linearen Codes über Galois-Ringen der Charakteristik 4 konstruiert. Hinsichtlich der Minimaldistanz übertreffen die Gray-Bilder der konstruierten Codes alle bekannten vergleichbaren linearen Codes. In den Konstruktionen wird die Theorie der projektiven Hjelmslev-Geometrien, der Assoziationsschemata sowie der symmetrischen Bilinearformen in endlichdimensionalen GF(2)-Vektorräumen benutzt.
In this thesis, four new infinite series of linear codes over Galois rings of characteristic 4 are constructed. In terms of the minimum distance, the Gray images of the constructed codes outperform all known comparable linear codes. For the constructions, the theory of projective Hjelmslev geometries, of association schemes and of symmetric bilinear forms in finite-dimensional GF(2)-vector spaces are used.

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Metadaten
Institutes:Mathematik
Author: Michael Kiermaier
Advisor:Prof. Dr. Adalbert Kerber, Dr. Thomas Honold
Granting Institution:Universität Bayreuth,Fakultät für Mathematik, Physik und Informatik
Date of final exam:24.10.2012
Year of Completion:2012
Pagenumber:103 S.
SWD-Keyword:Assoziationsschema; Hamming-Abstand; Projektiver Hjelmslev-Raum; Ring <Mathematik>; endliche Geometrie
Tag:Galois-Ring; Gray-Abbildung; Kerdock-Code; homogenes Gewicht; ringlinearer Code
Dewey Decimal Classification:5 Naturwissenschaften und Mathematik
RVK - Regensburg Classification:SK 170
MSC-Classification:05-XX COMBINATORICS (For finite fields, see 11Txx)
51-XX GEOMETRY (For algebraic geometry, see 14-XX)
94-XX INFORMATION AND COMMUNICATION, CIRCUITS
URN:urn:nbn:de:bvb:703-opus4-10320
Document Type:Doctoral Thesis
Language:German
Date of Publication (online):13.12.2012
Licence (German):License LogoCreative Commons - Namensnennung-Weitergabe unter gleichen Bedingungen