TY  - INPR
A1  - Kurz, Sascha
T1  - Integral point sets over finite fields
N2  - We consider point sets in the affine plane GF(q)^2 where each Euclidean distance of two points is an element of GF(q). These sets are called integral point sets and were originally defined in m-dimensional Euclidean spaces. We determine their maximal cardinality I(GF(q),2). For arbitrary commutative rings R instead of GF(q) or for further restrictions as no three points on a line or no four points on a circle we give partial results. Additionally we study the geometric structure of the examples with maximum cardinality.
N2  - Wir betrachten Punktmengen in der affinen Ebene GF(q)^2, bei denen der Euklidische Abstand zwischen zwei Punkten im Körper GF(q) liegt. Derartige Punktmengen nennen wir ganzzahlige Punktmengen. Ursprünglich wurden sie in Euklidischen Räumen betrachtet. Wir bestimmen die maximale Kardinalität I(GF(q),2) dieser Punktmengen. Für beliebige kommutative Ringe R an Stelle der Körper GF(q) oder für weitere Restriktionen, wie "keine 3 Punkte auf einer Geraden" oder "keine 4 Punkte auf einem Kreis" geben wir erste Teilresultate an. Zusätzlich betrachten wir die geometrische Struktur der Beispiele mit der maximalen Kardinalität.
KW  - Abstand
KW  - Galois-Feld
KW  - endliche Geometrie
KW  - Punkte Konfigurationen
KW  - ganzzahlige Punktmengen
KW  - finite geometry
KW  - point configurations
KW  - integral point sets
KW  - universal geometry
Y1  - 2007
UR  - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:703-opus-4131
UR  - http://opus4.kobv.de/opus4-ubbayreuth/frontdoor/index/index/docId/371
ER  -