TY  - INPR
A1  - Simader, Christian G.
T1  - A homotopy argument and its applications to the transformation rule for bi-Lipschitz mappings, the Brouwer fixed point theorem and the Brouwer degree
N2  - The main purpose of the paper is to present an elementary self-contained proof of the change of variables formula for injective, locally bi-Lipschitz mappings. The proof is based on a homotopy argument. Various properties of bi-Lipschitz mappings are studied. As a by-product Lipschitz variants of the classical implicit function theorem and the local diffeomorphism theorem are proved. With the help of the homotopy argument a simple proof is given of Brouwer’s fixed point theorem and the main properties of Brouwer’s degree of mapping.
N2  - Hauptgegenstand der Arbeit ist der Beweis der Transformationsformel für n-fache Integrale unter injektiven, lokal bi-Lipschitzstetigen Abbildungen. Der Beweis beruht auf einem Homotopieargument. Es werden auch verschiedene Eigenschaften solcher Abbildungen studiert, z.B. dass sie offen sind. Als Nebenprodukt ergeben sich Lipschitzvarianten der klassischen Sätze über lokale Diffeomorphismen und implizite Funktionen. Aus dem Homotopielemma lässt sich auch ein sehr einfacher Beweis des Brouwerschen Fixpunktsatzes herleiten, sowie die Haupteigenschaften des Abbildungsgrades.
KW  - Abbildungsgrad
KW  - Implizite Funktion
KW  - Brouwer-Fixpunktsatz
KW  - Homotopie
KW  - Koordinatentransformation
KW  - Transformationsformel für bi-Lipschitzabbildungen
KW  - bi-Lipschitz mappings
KW  - change of variables in multiple integrals for bi-Lipschitz mappings
KW  - degree of mapping
KW  - Brouwer's fixed point theorem
Y1  - 2005
UR  - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:703-opus-2448
UR  - http://opus4.kobv.de/opus4-ubbayreuth/frontdoor/index/index/docId/222
ER  -